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1、湖南省衡阳市 衡东县衡东烟中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A、 (x+8)+(y-5)=1 B、(x-7)+(y+4)=2 C、 (x+3)+(y-2)=1 D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A2. 等差数列an中，a2+a8=16，则an的前9项和为（）A56B96C80D72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得
2、答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a8=16，得2a5=16，a5=8，则an的前9项和S9=9a5=98=72故选：D3. （多选题）已知数列an是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定【详解】时，数列不一定是等比数列，时，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列故选AD【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列4. .函数的图象与直线的三个相邻交点的
3、横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间.【详解】因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，所以函数的最小正周期是6.易知函数在一个周期上的单调递增区间是，所以函数的单调递增区间是，.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. （5分）已知集合A=y|y=log3x，x1，B=y|y=，x1，则AB
4、=（）ABy|0y1CD?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1，所以y0，则集合A=y|y0，因为y=在定义域上是增函数，且x1，所以0y，则集合B=y|0y，则AB=y|0y，故选：A点评：本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题6. 与函数ytan(2x)的图象不相交的直线是()A B C D参考答案：C略7. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知A=x|x10，B=2，1，0，1，2，则AB
5、=( )A2，1B2C1，2D0，1，2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，B=2，1，0，1，2，AB=2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D参考答案：B10. 函数为幂函数，则函数为 A .奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：7【详解】因为，故答案为7考点
6、：等比数列的通项公式12. 设，若，则的最大值为 参考答案：413. 如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略14. 已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是 参考答案：m=315. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：故答案为：16. 命题“”的否定是_。参考答案：17. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】令被开方数
7、大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x1且x0故答案为1，0）（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，a，b，
8、点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题19. 已知点O（0，0），A（4，0），B（0，3）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在的直线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用截距式可得对角线AB所在直线的方程为： +=1，利用中点坐标公式可得对角线AB的中点M（2， ），即可得出另一条对角线所在的直线方程【解答
9、】解：对角线AB所在直线的方程为： +=1，即3x+4y12=0对角线AB的中点M（2，），另一条对角线所在的直线方程为y=x，因此矩形的两条对角线所在直线的方程分别为：3x+4y12=0，y=x【点评】本题考查了截距式、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了计算能力，属于基础题20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。参考答案：21. （本小题12分）设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且APQ的周长为2，设 AP
10、=x，AQ=y（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设PCQ的面积分别为S，求S的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）由已知可得PQ=2xy，根据勾股定理有（2xy）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得DCQ+BCP=，即可判断PCQ的大小；（3）表示PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值【解答】解：（1）由已知可得PQ=2xy，根据勾股定理有（2xy）2=x2+y2，化简得：y=（0x1）（2）tanDCQ=1y，tanBCP=1x，tan（DCQ+BCP）=1 DCQ+BCP（0，），DCQ+BCP=，PCQ=（DCQ+BCP）=，（定值） （3）S=1（1x）（1y）=（x+yxy）=? 令t=2x，t（1，2），S=?（t+）1，t=时，S的最小值为1 【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
