《湖南省衡阳市 县檀桥中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县檀桥中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县檀桥中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（为虚数单位，），在（ ）ABCD参考答案：B试题分析：由得，所以，故选B.考点：复数的运算.2. 若复数满足，则复数A B C D参考答案：C3. 曲线在点处的切线方程为，则A.B.C.D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线x-y+1=0，0-b+1=0b=1故选A【思路点拨
2、】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x-y+1=0上求出b即可4. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 5. 若向量，则下列说法中错误的是（ ）A B向量与向量的夹角为 CD对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得参考答案：D试题分析：，A正确；，B正确；，C正确；因此D错误，故选D考点：向量的垂直，向量的共线，平面向量基本定理6. 已知函数，现有如下说法：函数的单调增区间为和；不等式的解集为；函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A 0个 B 1个 C.2个 D3个参考答
3、案：C作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故正确；解得，故正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故错误，故选C.7. 已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是 A若且，则B若且，则C若且，则D若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C8. 函数f(x)2sin(x)（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A2， B2， C4， D4，参考答案：A9. 已知点，则与向量共线的单位向量为A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数的定义域为(A)(-3，0 (B) (-3，1 (C) (D) 参考答案：A二
4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为 参考答案：120912. 函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是 参考答案：（4，+）【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：由x22x80得x2或x4，设t=x22x8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间，等价为求函数t=x22x8的递增区间，t=x22x8的递增区间为（4，+），则函数f（x）的递增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复
5、合函数单调性之间的关系是解决本题的关键13. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”给出下列4个函数：；其中存在“好区间”的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）参考答案：略14. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 参考答案：15. 从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有 .(用数字作答)参考答案：25 16. 若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 参考答案：略17. 下列函数；中，满足“存在与x无关的正常数，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有
6、 .（把满足条件的函数序号都填上） 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由即可求解.试题解析:（I）因为，所以平面，又因为平面，所以.（II）因为，为中点，所
7、以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因为PA平面BDE，平面平面，所以PADE.因为为中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.19. 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数184924
8、5（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高 4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，
9、乙公司5人故的可能取值为，易知：；. 的分布列为： 的数学期望为： 12分20. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（2）将代入得，8分 10分21. （本小题满分12分已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：22. 已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：(2）在（1）条件下求在区间的最小值 参考答案：（1） (2）当时，即时 在区间上单调递减当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时， 在区间上单调递增，
