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1、山西省长治市黄山中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的等边三角形ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知全集为自然数集N，集合,则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略3. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.
2、3 D.4参考答案：C4. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3，化为，又=x+y，y=故选：D【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知函数，求（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，故选：C
3、。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。6. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：A7. 若，则=（）ABC D 参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+）=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解： =cos（+），=cos=2cos2（+）1=21=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8. 已知圆和
4、两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为 （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C圆的圆心，半径为，圆心到的距离为，故圆上的点到点的距离的最大值为，再由可得，以为直径的圆和圆有交点，可得，所以，故的最大值为故选点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。9. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是A. B.C. D. 参考答案：C10. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.
5、4 C.4 D.8来参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则 .(表示与两点间的距离）.参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 .参考答案：13. 等差数列an中，若，则数列an的通项公式an= ；数列an的前n项和Sn= 参考答案：，设等差数列的公差为，则 ， ，解得 ，14. 已知若与的夹角为钝角，则的取值范围 .参考答案：略15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则cosA
6、=_参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.16. 若函数yloga（2ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数yloga（2ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.17. 在ABC中，若B30，AB2，AC2，则AB
7、C的面积是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：-2分-4分（1）得-7分（2），得-10分此时，所以方向相反。-12分19. 某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据x4578y2356（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗相关公式：，参考答案：（1）（2）可以预测产量为9（吨
8、）的生产能耗为7（吨）【分析】（1）根据表格中的数据，求出，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. 由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为（2）由（1）可知，当时，则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.20. (本题12分)若sin是5x27x6=0的根，求的值。参考答案：5x27x6=0的两根为x1=2, x2=，sin1 sin=原式=21. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求
9、证：数列为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列dn满足：，数列dn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得 ，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即可得到n值.【详解】（1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）, ,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，
10、考查分析推理及计算能力，属于中档题.22. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（I）当时，求函数的表达式；（II）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值参考答案：（I）=(II) 当时，的最大值为（I）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数= （II）依题意并由（I）可得 当时，为增函数，故；当时， 所以，当时，的最大值为
