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1、山东省威海市文登第五职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（ ）A64 B32 C. 16 D 64参考答案：A2. 若，则A. B. C. D.参考答案：B【知识点】复数的有关概念与运算. L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解. 3. 若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这
2、是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式VL2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题5. 已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成
3、立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为axx2lnx在x2上恒成立，构造函数h（x）=xx2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可【解答】解：函数g（x）的导数g（x）=3x22x=x（3x2），函数g（x）在，上递减，则，2上递增，g（）=，g（2）=845=1，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，即当x2时，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xln
4、xx，h（x）=32lnx，当在x2时，h（x）=32lnx0，即h（x）=12xlnxx在x2上单调递减，由于h（1）=0，当x1时，h（x）0，当1x2时，h（x）0，h（x）h（1）=1，a1故选：B6. 正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）A1BCD参考答案：B【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an的公比为q，（q0），运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得m+n=6，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，（q0），由a
5、2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=1（舍去）又因为aman=16a12，即a12?2m+n2=16a12，所以m+n=6因此=（5+2）=，当且仅当m=4，n=2时，等号成立故选：B【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题7. 定义两种运算：，则函数是（ ）A、奇函数B、偶函数C、奇函数且为偶函数D、非奇函数且非偶函数参考答案：A8. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4
6、D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y
7、=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论9. 已知向量a，b满足，且，则向量a，b的夹角是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A16B32C48D60 参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
8、1. 已知等差数列的前n项和为，若，则=_.参考答案：36略12. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，则的最小值为 .参考答案：413. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山根据以上条件，可以判断游览过华山的人是 参考答案：甲考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；推理和证明分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意解答：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意所以填甲去过故答案为：甲点评：本题考查合情推理，考
9、查学生分析解决问题的能力，比较基础14. 过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|= 参考答案：4【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故答案为：4【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键15. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所
10、有项的和为390，则这个数列有_项。参考答案：13略16. 已知数列的前项和，则 参考答案：（）17. 如图，在ABC中，已知，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上（I）求椭圆的方程；（）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）利用椭圆的定义及其性质即可得出；（II）方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2
11、），利用两点之间的距离公式与，可得，再利用切线的性质可得|PM|=，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；方法2：设P（x1，y1），Q（x2，y2），设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|PQ，利用PQ与圆x2+y2=8相切的性质可得，得到，利用两点之间的距离公式可得，同理可得，即可证明解答：（I）解：根据已知，椭圆的左右焦点为分别是F1（1，0），F2（1，0），c=1，在椭圆上，a=3，b2=a2c2=8，椭圆的方程是；（II）证明：方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，0x13，在圆中，M是切点，同理|QF2
12、|+|QM|=3，|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此PF2Q的周长是定值6方法2：设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=，PQ与圆x2+y2=8相切，即，0x13，同理，因此PF2Q的周长是定值6点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知a2，函数F（x）=minx3x，a（x+1），其中minp，q= （1）若a=2，求F（x）
13、的单调递减区间；（2）求函数F（x）在1，1上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令f（x）=x3x，g（x）=a（x+1）=2（x+1），画出函数f（x），g（x）的图象，结合图象求出F（x）的递减区间即可；（2）根据a的范围，在1，1上，F（x）=f（x）=x3x，求出F（x）的最大值即可【解答】解：（1）令f（x）=x3x，g（x）=a（x+1）=2（x+1），令f（x）=g（x），解得：x=1或x=2，画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，显然x1时，f（x）g（x），x1时，f（x）g（x），故F（x）=，故F（x）在在（，）递减；（2）由（1）得：a2时，F（x）=，而2，故在1，1上，F（x）=f（x）=x3x，而f（x）在1，）递增，在（，）递减，在（，1递增，故F（x）的最大值是F（1）=020. （本小题满分12分）数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn(bn1)，若a2b1，a5b2（I
