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1、安徽省黄山市歙县中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（）A增加了一项B增加了两项和C增加了B中两项，但又少了一项D增加了A中一项，但又少了一项参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项，故选：C2. 若
2、a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 参考答案：B3. 设等比数列an的前n项为Sn，若则数列 an 的公比为q为（ ）A2B3C4D5参考答案：B略4. 若，则与的大小关系为 （ ）A B C D随x值变化而变化参考答案：A5. 椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为A6 B8 C10 D15参考答案：D6. 下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若
3、ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件
4、；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C7. 在中，若，那么等于（ ）A B C D 参考答案：B，在中，则，由余弦定理得，又，=.8. 圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（ ）A BC. D参考答案：D9. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是( )A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则a2+b
5、20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：D【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案【解答】解：原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”否命题是“若a2+b20，则a0或b0”从而得到逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”故选D【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”10. 若直线y=kx+1与圆x2
6、+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：略12. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC= 参考答案：试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积
7、公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解13. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 . 参考答案：114. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8略15. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴
8、正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为_.参考答案：略17. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：19. （本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项(l)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：（1）在递增等差数列中，设公差为，
9、解得 -6分 -9分（2） ， -12分20. (本小题满分14分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列， 则有,即矛盾 所以不是等比数列 3分(2)解：因为5分又，所以当，此时6分当时， ，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列8分(3)要使对任意正整数成立，即得（1） 10分令，则当为正奇数时，的最大值为, 的最小值为,12分于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；13分当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是14分21. （本小题满分10分）已知命题p：命题q：若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）时，法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为法二：当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为. 5分（）由题意，7分由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.9分由题意得，解得. 10分
