《山东省威海市文登新第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市文登新第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市文登新第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若的形状是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形参考答案：B2. 函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A1B1C1或2D1或1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x0时，2x1=1，解得x=1，当x0时， =1，解得x=1故选：D3. 如果函数在区间上单调递增，在区
2、间上单调递减，则的值是（ ）AB3C2D参考答案：4. 已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，则和的值分别为A B C D参考答案：D略5. 已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于 A.0 B.2 C.4 D.参考答案：6. 在等差数列中，a1+ a5 = 16,则a3等于A.8 B. 4 C. -4 D. -8参考答案：A略7. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.8. 设集合，则( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120参考答案
3、：B略10. 已知实数x，y满足，若ax+y的最大值为10，则实数a=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，判断最优解的位置，将点的坐标代入求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，4），令z=ax+y，因为z的最大值为10，所以直线在y轴上的截距的最大值为10，即直线过（0，10），所以z=ax+y与可行域有交点，当a0时，直线经过A时z取得最大值即ax+y=10，将A（3，4）代入得：3a+4=10，解得：a=2，当a0时，直线经过A时z取得最大值即ax+y=10，将A（3，4）代入得：3a+4=10，解得：a=
4、2，与a0矛盾，综上：a=2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。参考答案：答案：解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若2bcos A=c cosAa cos C，则A_参考答案：略13. 过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（
5、y）2=12所截得的弦长为参考答案：6【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为614. 在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为_参考答案：略15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b3，cosC，则a_参考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值
6、【详解】c2a，b3，cosC，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得（2a）2a2+92a3（），即2a2a60，解得a2，或（舍去）故答案为：2【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题16. 的计算可采用如图所示的算法，则图中处应填的条件是 。参考答案：n6 ？ 17. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的
7、值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为 xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试求内角B、C的大小.参考答案：解：（） 由余弦定理得 故 -4分（）， -5分， -6分又为三角形内角， -7
8、分 故. -8分19. 已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意，结合的关系即可求解。（2）设直线,，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解。【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知
9、识的理解程度和掌握水平，属中档题。20. (本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周长的最大值。参考答案：()在ABC中，由正弦定理可得,(当且仅当时取等号) 12分21. （2017?深圳一模）已成椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QMAB时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）椭圆的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，
10、由此能求出椭圆C的方程（2）若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，由题意知：，解得a=，b=，椭圆C的方程为：（2）若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QMAB，方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=72k2480，设M
11、（x0，y0），则，由QMAB，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=1或k=，将结果代入=72k2480验证，舍掉k=，此时，直线l的方程为x+y2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y2=0【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用22. 设函数，（）若在上存在单调增区间，求实数的取值范围；（）当时在上的最小值为，求在该区间上的最大值.参考答案：解：（I）其对称轴在上递减要使在上存在单调增区间，只须在上的最大值当时，在上存在单调增区间。 4分（II）由得 在1,4上的图象与x轴的交点只有一个,在1,4上随x变化如下表：x14+0最大值8分故在1,4上 的最大值 12分
