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1、安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知，那么的终边所在的象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限. 参考答案：B略3. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A.B.C. D.参考答案：D4. 若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是
2、（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据题意以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象【解答】解：根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x）+1的图象；再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x）+1的图象，故函数f（x）=sin（2x）+1，故选B5. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2
3、l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B略6. 一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（） 参考答案：C7. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8. 函数y=的定义域为（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）参考答案：C略9. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，ABC的大小是（ ）.A、 90 B、45 C 60 D、30参考答
4、案：C10. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则 参考答案： 12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为 参考答案： ;所以 ,同取正弦值，得 因为a，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，边化角 ，根据倍角公式展开 所以 ，等式两边同时平方得 ，化简 ，即 而
5、13. 已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 。参考答案：814. 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|= 参考答案：略15. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.参考答案：3或7.16. 函数的值域为 参考答案：17. 函数恒过定点 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性；（3）若对任意恒成立
6、，求的取值范围参考答案：（1），经检验成立。4分（2）证明：设任意， 在上是减函数 8分（3） 对任意恒成立设 在上增 时， 12分19. (本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.参考答案：20. 求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的
7、圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以， 或 所以，圆的标准方程为： 或 略21. （10分）（2015秋?天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（1）=2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）=2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，可得其对称轴在区间2，2上，从而可求
8、出a的取值范围【解答】解：（1）f（1）=21（a+2）+b=2即ba=1 方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解=a24b=0 由可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a1f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a1其对称轴为x=函数f（x）在区间2，2上不是单调函数22解得6a2实数a的取值范围为6a2【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题22. （12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意知：， 4分； 6分 （2）由题意：，故， 10分解得， 所以实数的取值集合为. 2分
