《安徽省阜阳市洪山中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市洪山中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市洪山中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大
2、，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2. 已知命题p：?xR，cosx；命题q：?xR，x2x10.则下列结论正确的是A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是真命题 参考答案：D3. 已知向量a(，3)在向量b(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30 B.60 C.30或150 D.60或120参考答案：A4. 命题方程有实根，则是：A.方程无实根 B.方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根参考答案：B5. 已知a0，x，y王满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( ) A.1B.2C.D
3、.参考答案：D6. 四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的
4、三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C7. 在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.参考答案：A8. .一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 体积为（ ）A. B C D参考答案：B试题分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，分别求出柱体的底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案由已知
5、中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，柱体的底面由一个边长为4的正方形和一个底边长为4，高为2的三角形组成，故柱体的底面面积柱体的高即为三视图的长，即h=6故柱体的体积V=Sh=120，故选：B考点：三视图求面积、体积9. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A. B. C. D.参考答案：C10. 执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S1，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得
6、S=10，i=0执行一次循环体后，i=1，S=9不满足条件S1，再次执行循环体后，i=2，S=7不满足条件S1，再次执行循环体后，i=3，S=4不满足条件S1，再次执行循环体后，i=4，S=0满足条件S1，退出循环，输出i的值为4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线2x+my8=0与圆C：（xm）2+y2=4相交于A、B两点，且ABC为等腰直角三角形，则m= 参考答案：2或14【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离
7、d=rsin45，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由题意得到ABC为等腰直角三角形，圆心C（m，0）到直线2x+my8=0的距离d=rsin45，即=，解得：m=2或14，故答案为2或1412. 设若向量满足，则的最大值是 .参考答案：13. 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是参考答案：x|x3或x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，不等式f（x2）0等价为f（
8、|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集为x|x3或x1，故答案为：x|x3或x114. 设，则 参考答案：5由题易知：令，可得5故答案为：515. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_。参考答案：答案:16. 若复数z满足，则z= 。参考答案：答案： 17. 若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_参考答案：15 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，PA=PB=PC=3，AB=，AC=2()求证：平面PBC平面ABC；()
9、求二面角A-PB-C的正切值 参考答案：()设D为BC的中点，连结AD，DP.因为ADAC，所以DA=DB=DC. 2分因为PA=PB=PC，所以PADPBDPCD，所以PDA=PDB=PDC=90，即PD平面ABC 5分因为PD平面PBC，所以平面PBC平面ABC. 7分()证明：过A作AEBC于E，过E作EGPB于G，连结AG.由() 平面PBC平面ABC，且平面PBC平面ABC=BC，所以AE平面PBC，AEPB， 9分又EGPB，且AE，EG平面AEG ，AEEG=E，所以PB平面AEG，又AG平面AEG，所以PBAG； 所以AGE即为二面角A-PB-C的平面角. 11分在RtABC中
10、，AB=，AC=2，可得ABC=30，AD=2，所以AE=，BE=3，PD=，在等腰PBC中，PB=3，AC=2，可得sinPBC= ，所以EG=，所以，在RtAEG中，tanAGE=，即二面角A-PB-C的正切值为.14分19. 某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响（）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；（）设参与者获得纪念品的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量
11、的期望与方差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（）确定随机变量的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望解答：解：（）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）某位参与竞猜活动者得3分的概率为； （7分）（）由题意知随机变量的取值有0，1，2，3，4又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为参与者获得纪念品的概率为（11分），分布列为，k=0，1，2，3，4即 01234P随机变量的数学期望
12、E=（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知等差数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得 4分所以 6分（）由（）得，所以， 8分得： 10分所以 12分21. （12分）（2012?佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销售利润y关于x的函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）根
13、据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y0求得的区间是单调增区间，y0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可解答：解：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件；，解得k=2=2x2+21x+18y=（2x2+21x+18）（x6）=2x3+33x2108x108（2）y=6x2+66x108=6（x211x+18）=6（x2）（x9）令y=0得x=2（x6，舍去）或x=9显然，当x（6，9）时，y0当x（9，+）时，y0函数y=2x3+33x2108x108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，
