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1、安徽省合肥市南闸中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数, 则的值是( ) A BCD 参考答案：B略2. 随机变量XB（6，），则P（X=3）=（）ABCD参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】XB（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率【解答】解：P（X=3）=故选C3. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等比数列C依次成等差数列D依次成等比数列参考答案：C4. 函数的定义域为开区间，导
2、函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：B略5. 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂
3、直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质6. 已知等差数列中，则（ ）A B C11 D16参考答案：D7. 已知直线过点A(2, 0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则( )A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.
4、参考答案：C8. 在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（AB）=0，由A和B都为三角形的内角，得到AB的范围，利用特殊角的三角函数值得到AB=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形【解答】解：由A+B+C=，得到C=（A+B），sinC=sin（A+B）=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，
5、sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，又A和B都为三角形的内角，AB，AB=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形故选A9. 下面叙述正确的是（ ）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A10. 设为正整数,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论( )A. B. C. D.以上都不对参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数是
6、_参考答案：1008略12. 设Sn使等比数列an的前n项和，若S3=3a3，则公比q= 参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q1时，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q1时，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或13. 已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为_参考答案： 由弦长 .14. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ；参考答案：（-4，0）15. 直线3x+4y-12
7、=0和6x+8y+6=0间的距离是 参考答案：3 16. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：17. 已知函数,，对于，定义，则函数的值域为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；参考答案：解：（1）设，王
8、又则即 方程为 王由解得 由王即所以， PQ方程为即即王由此得直线PQ一定经过点 （2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为略19. 已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（1，0），（1，0）(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为ks5u（2）设直线AE方程：得，代入得 设E（，），F（，）因为点A（1，）在椭圆上，所以， 。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可
9、得， 。所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为20. 在中，的对边分别为且成等差数列（1）求B的值；（2）求的取值范围参考答案：解：（1）成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即， 又在中，或，. 7分（2）， ， 的取值范围是 略21. 已知函数有两个零点，.（）求a的取值范围；（）证明：.参考答案：（）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设，又，.所以在区间上单调递减，所以成立，故.22. 已知数列的前项和为，其中，；等差数列，其中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：略
