《天津静海县子牙中学2021年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津静海县子牙中学2021年高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津静海县子牙中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A B C D参考答案：C3. 椭圆（ab0）的左右顶点分别为A、B，
2、左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故选：D4. 若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（
3、）A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无数条 D 不存在参考答案：B5. 已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（ ）w.w.w.Gk A.5 B.6 C.5或6 D.11参考答案：C略6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A略7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A220 B55 C100 D132参考答案：A8. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（ ）A B C D 参考答案：B略9. 若A，B
4、为互斥事件，则（ ）A BC D参考答案：B10. 函数的零点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】求出导函数，根据导函数判定原函数单调递增，结合，即可得到零点个数.【详解】由题：，当且仅当时导函数等于0，所以在R上单调递增，又因为所以函数有且仅有一个零点.故选：B【点睛】此题考查函数零点问题，根据导函数判断单调性，结合特殊值，判断函数零点的个数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_ 参考答案：12. 设分别是双
5、曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略13. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：C略14. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则 函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是，则函数的值域为一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_ 参考答案： 15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为_.参考答案：【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，变量的值以4为周期循环变化，当时，时，结束循环，输出
6、的值为故答案为:【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题16. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.参考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有17. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_倍.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）数列an满足Sn=2n-an（nN*）.(1)计算a1，a2，a3，a4 (2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4= (2)猜想an=,证明：当n
7、=1时，a1=1猜想显然成立；假设当n=k（n1且nN*）时，猜想成立，即ak=,Sk=a1+a2+ak=2k-ak,那么，n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），ak+1=,当n=k+1时猜想成立；综合，当nN*时猜想成立.略19. 已知椭圆（ab0）经过点，其离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求|OP|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）先由已知可得，得出3a2=4b2又点在椭圆C上，得
8、到解之即得a，b从而写出椭圆C的方程；（）先对k 分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题【解答】解：（）由已知可得，所以3a2=4b2又点在椭圆C上，所以由解之，得a2=4，b2=3故椭圆C的方程为（）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以当k0时，则由消y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2m2）0设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、
9、（x2，y2）、（x0，y0），则由于点P在椭圆C上，所以从而，化简得4m2=3+4k2，经检验满足式又=因为，得34k2+34，有，故综上，所求|OP|的取值范围是【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的标准方程问题当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决20. 已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）由条件知，解得，所以，故椭圆方程为4分（）C上存在点，使得当绕转到某一位置时
10、，有成立由 （）知C的方程为+=6. 设() 当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立 5分（） 将 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 , =,C 上的点P使成立的充要条件是， 设，则 7分所以 .因为在椭圆上，将代入椭圆方程，得：，所以，当时， ；当时， 9分综上，C上存在点使成立，此时的方程为. 10分 略21. （本小题13分）如图，在直三棱柱中，M为AB的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小参考答案：22. 已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10
11、名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?参考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.详解：(1)共有=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，分步分类计数原理的运用. 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准
