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1、天津大港区油田实验中学 2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，奇函数是（ ）A B C D参考答案：C2. 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）A B C. D参考答案：D解析： 由题知上底面半径,下底面半径,设母线长为,则,高,. 故选D.3. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45 C60 D150参考答案：A略4. 已知函数在区间1,+)上单调
2、递减，则m取值的集合为(A)4 (B) (C) (D)参考答案：C函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.5. 已知下列命题：要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；函数的图像关于直线对称；函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题的正误；求出两个函数的周期可判断出命题的正误。【详解】对于命题，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题正确；对于命题，对于函数，其对
3、称轴方程满足，将代入得，得，命题错误；对于命题，其周期，对于函数，其周期为，命题正确。故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。6. 下列函数中,在区间上是增函数的是( ) A B C D参考答案：B略7. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：D略8. 已知函数在区间上恒成立，则实数a的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接利用三角函数关系式恒等变换，把函数的关系式变形为正弦
4、型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题9. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系【解答】解：将已知平面图形还原为正方
5、体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体10. 与向量垂直的单位向量为（ ）A B C或 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_。参考答案：1解：因为，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，的最大值为1。12. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C5当且仅当且t0，即t2时取等号考点：基本不等式
6、，实际应用13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：考点：循环结构【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力14. 已知等比数列的前项为,，则此等比数列的公比等于_参考答案：215. 已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x?2x+a1，若f（1）=，则a= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（1）=21+a1=
7、，即可求出a的值【解答】解：由题意，f（1）=21+a1，f（1）=f（1），a=3，故答案为316. 函数的定义域为 参考答案：17. 已知数列满足关系式，且，则= 。参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答。（甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由。（2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k 1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围。解析：参考答案：19. （1）化简：； （2）已知，求的值.参考答案：解：（
8、1）. 5分（2）. 10分20. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得，所
9、以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，所以所以.21. （本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2）若AB=BC=，CC1=2，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案：解：（） 连结交于，则为中点，连结为的中点 , 2） 异面直线所成的角为 , , 因此，异面直线所成的角的余弦值为。 22. 已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合；（2）若函数的递减区间.参考答案：（1）当时，的最大值为（2）【分析】（1）化简根据正弦函数的最值即可解决，（2）根据（1）的化简结果，根据正弦函数的单调性即可解决。【详解】解：(1) 因为，所以所以的最大值为 ，此时（2）由（1）得得即减区间为【点睛】本题主要考查了正弦函数的最值与单调性，属于基础题。
