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1、2019年湖南省益阳市梅林中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin240等于（）ABCD参考答案：D【分析】由诱导公式sin=sin和特殊角的三角函数值求出即可【解答】解：根据诱导公式sin=sin得：sin240=sin=sin60=故选：D2. sin20cos10cos160sin10=（）A B C D参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20
2、sin10=sin30=故选：D3. 定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 设等差数列an的前 n 项和为Sn，若 ，则 等于( )A. 12B. 18C. 22D. 44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。5. 将正整数排列如下：12 34 5 67 8 9 1011 12 13
3、14 15则图中数2020出现在( )A. 第64行3列B. 第64行4列C. 第65行3列D. 第65行4列参考答案：B【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11利用累加法：计算知： 数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.6. 函数的图象是 参考答案：A略7. 根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）1234500.6931.0991.3861.60910123A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5) 参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可
4、知，在区间内必有零点.8. 如果，且，则是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角参考答案：9. （5分）设全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，2，B=2，1，2，则A（?UB）等于（）A1，0，1，2B1C1，2D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可解答：全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，2，B=2，1，2，?UB=1，0，则A（?UB）=1，0，1，2，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 设，是两个不同的平面，l是一
5、条直线，以下命题正确的是（）A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab
6、?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：略12. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为，从2,4,6中随机选取一个数为，则的概率是_参考答案：见解析共有种，有2141，2，3
7、61，2，3，4，5共9种，13. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为_.参考答案：(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则， 而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.14. 已知向量，则 参考答案：(5,7) 15. 设为实数，集合，则_参考答案：. 提示：由可得16.
8、 函数的最小正周期为 参考答案：17. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为 参考答案：(2,6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降幂公式可得，再利用复合函数的单调性的讨论方法可求函数的单调减区间.（2）求出，再利用正弦函数的性质可求函数的值域.【详解】，（1）当时为减函数，即时为减函数，则为减区间为 ，（2）当 时， ， ，值域为 .【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方
9、法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等19. （本小题满分10分）设函数在内是奇函数，且对任意都有，当时，.（）求的值；（）判断在区间内的单调性，并证明；（）若函数，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）在内是减函数；（3）解集为.20. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下： （1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？ （2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。参考答案： 解：（1）600=90（人）（2）从不低于86分的男生和女生中各选一人共有12种两者均为优秀共5种 8分故两人均为优秀的概率P= 12分21. 已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集参考答案：解：（1）图像如下图所示； 5分（2）由图可知的单调递增区间， 7分值域为； 9分（3）令，解得或（舍去）； 10分令，解得。 11分结合图像可知的解集为 13分22. 圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案：
