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1、2018年广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A1 BC D参考答案：C2. 若f（sin）=3cos2，则f（cos2）等于（）A3sin2B3cos4C3+cos4D3+cos2参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sin）=2+2sin2，进而利用降幂公式即可计算得解【解答】解：f（sin）=3cos2=3（12sin2）=
2、2+2sin2，f（cos2）=2+2cos22=2+（1+cos4）=3+cos4故选：C3. 在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD参考答案：D4. 定义22矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.5. 已知集合，那么 （ ） A B C D参考答案：A6. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( )参考答案：C7. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)参考答案：B试题分析：根
3、据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理8. 直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切参考答案：B略9. 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同参考答案：C略10. 若，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30，则圆锥的表面积为 参考答案：300【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论【解答】解：设底面的半径r，则r=sin3020=10，该圆锥的侧面积S=1020=200圆锥的表面积为200+?102=300故答案为：300【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键12. 已知数列an满足，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，又，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，
5、故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。13. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，1014. 参考答案：15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 参考答
6、案：16. 在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1=1；故答案为：117. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为（）求在上的解析式；（）用定义证明在上为减函数参考答案：解:设则2分又是上的奇函数4分又奇函数在0点有意义5分函数的解析式为7分设且8分则 9分 12分函数在上为减函数14分注：如果把解析式化简为则更简单19. 在ABC中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求的值；(2)若，求的值参考答案：(1) (2)【分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的
8、值，进而由确定的值，再利用余弦定理表示出，将，的值代入，利用完全平方公式变形后将的值代入，即可求出的值【详解】(1) ，得锐角，所以因由正弦定理得。则 (2)由 可得 又 可得 由余弦定理可得 则【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式以及定理是解本题的关键。20. （本小题满分14分）已知（1）求函数的定义域；（2）证明函数为奇函数；（3）求使0成立的x的取值范围。参考答案：（1）解：， 解得函数 3分（2）证明：， 函数为奇函数 6分21. 已知函数f（x）=+（其中m0，e为
9、自然对数的底数）是定义在R上的偶函数（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（1）=f（1），这样即可得出，由m0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1x20及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+）上的单调性【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数；f（1）=f（1）；即；m0，
10、解得m=1；（2），设x1x20，则：=；x1x20；，x1+x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函数【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性22. 已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数解析式可得0，求得函数的定义域关
11、于原点对称再根据f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，由此求得 f（a） 和f（b）的值【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函数的定义域为（1，1），关于原点对称再根据f（x）=lg=lg=f（x），可得f（x）是奇函数（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而 f（）=lg=lg=lg，f（x）+f（y）=f（）成立（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得 f（a）=，f（b）=【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题
