《2019年山西省忻州市古城中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山西省忻州市古城中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年山西省忻州市古城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面考查下列命题，其中正确的命题是（）Am，n?，mn?B，m，n?mnC，m，n?mnD，=m，nm?n参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断若m，n?，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直；若，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，
2、=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n?，则n不一定成立【解答】解：设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则：m，n?，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确，m，n时，m与n一定垂直，故B正确，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误，=m时，若nm，n?，则n，但题目中无条件n?，故D也不一定成立，故选B【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?b）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直
3、，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来2. 定义在R上的函数，满足，若， 且，则有（ ） A. B.C. D.不确定参考答案：B3. 下列命题中正确的是 （ ）A一条直线和一个点确定一个平面 B三点确定一个平面C三条平行线确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D略4. 实数 满足方程，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是
4、该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A BCD 参考答案：D6. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D7. 若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 A0 B锐角 C D钝角参考答案：D略8. 下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )A S=1+2+3+4 B S=12+22+32+1002C S=1+ D S=1+2+3+参考
5、答案：D略9. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D10. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 参考答案：720略12. 命题“，”的否定是 参考答案：对略13. 设A，B是集合的两个不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的
6、有序集合对(A，B)的组数为_.参考答案：570分析：分类依次讨论有序集合对（A，B）的组数，根据子集元素个数分类讨论，最后根据加法原理求组数.详解：不同的有序集合对（A，B）的组数为 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.14. 某程序框图如图所示，则输出的结果为参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运
7、行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S15，退出循环，输出n的值为1故答案为：115. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 参考答案：16. 求下列函数的导数_，_，_.参考答案：略17. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是参考答案：三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为，而右边，xn的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得利用上述方法，化简=参考答案：根据题意，构造等式（x1）2n?（x+1）2n=（x21）2n，由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n?（1）2nC2n0+C2n2n1?（1）2n1C2n1+C2n2n2?（1）2n2C2n2+C2n0?（1）0C2n2n，即（C2n0）2（C2n1）2+（C2n2）2（C2
9、n3）2+（C2n2n）2，由右等式的右端可得 x2n的系数为（1）nC2nn，故有（C2n0）2（C2n1）2+（C2n2）2（C2n3）2+（C2n2n）2=（1）nC2nn，故答案为（1）nC2nn根据题意，构造等式（x1）2n?（x+1）2n=（x21）2n，分别从等式的左边和等式的右边求得x2n的系数，令其相等，即可求得原式的值19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表甲273830373531 乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参
10、加比赛更合适参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10综合比较选乙参加比赛较为合适【点评】本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据的平均数、中位数、极差，然后进行比较20. （20分）设，定义 ， 1）求的最小值；2）在条件下，
11、求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。参考答案：解析:1) - 5分（当时，取到最小值） 2） -10分（当时，取到最小值） 3） 因为所以. -15分（当时，取到最小值） 每小题指出什么时候取到。 （5分）21. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查 用列举法列出上述所有可能情况；求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：
12、略22. 已知过点P（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）圆心为原点O，由已知OPl，求出l的斜率，可得直线l的方程；（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）易知圆心为原点O，由已知OPl，所以kOP?kl=1，而kOP=2，解出，由点斜式可得直线的方程为：x+2y5=0；（2）当直线l的斜率不存在时，刚好满足，此时直线方程为x=1；若直线斜率存在，设为y2=k（x1），整理为kxy+（2k）=0由垂径定理，可得圆心到直线的距离，所以，解出，此时直线的方程为3x4y+5=0综上可知满足条件的直线方程为：x=1或者3x4y+5=0
