《2019年福建省南平市武夷山市第二中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年福建省南平市武夷山市第二中学高三数学理下学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年福建省南平市武夷山市第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B，对应的点为位于第二象限，选B.3. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )A.B.C.D.4参考答案：B4. 设O在ABC的内部，且有则ABC的面积和AOC的面积之比为()参考答案：A略5. 已知全集,集合
2、,则为 (）A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4参考答案：C6. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知命题p：x0(,0)，则p为（ ）Ax00,+)， Bx0(,0)，C. x0,+)， Dx(,0)，参考答案：D因为命题：，所以为: ，,选D.8. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B CD参考答案：D9. 已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解
3、】依题意，故，其虚部为1.故选B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.10. 现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A12B24C36D48参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，、将连在一起的2张票分给甲乙，、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，、将连在一
4、起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22=2种情况，、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A33=6种分法，则共有426=48种不同分法，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y sin x 的单调递减区间是 参考答案：略12. 已知(为自然对数的底数),函数,则_.参考答案：7略13. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_;参考答案：(0,2)15. 已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a
5、的取值范围是_.参考答案：a(4,4 16. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则_.参考答案：略17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点,连接. (1) 求证：平面； (2) 若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明略；（2）（2）由（1）知平面，所以.试题解析： (1)证明： 是等腰直角三角形，,点为的中点， . 平面平面，平面平面， 平面 平面, 平面,平面, 平面(2): 由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的
6、距离. ，是等边三角形， ，. 连接, 则, .= 三棱锥的体积为 . 考点：线面平行的判定；面面垂直的性质；体积. 19. （本小题满分12分）如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上已知米，设，记，当越大，则污水净化效果越好求关于的函数解析式，并求定义域；求的最大值，并指出等号成立条件？参考答案：（1）因为, 2分 4分 5分， 6分（2）-9分 当时，即时 11分答 ：当时，的最大值为3 12分20. 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.参考答
7、案：解（1）由题意知 1分当时，当时，两式相减得3分整理得： 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列.5分（2），6分 -得 9分 .11分12分略21. （本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：22. （本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.参考答案：解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆3分故曲线的方程为 5分（）存在面积的最大值. 6分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 7分由设 解得 ， 则 因为 10分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为13分
