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1、四川省绵阳市荄花镇中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）ABCD参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是： =故选D【点评】本题考查点关于平面对称点
2、的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力2. 若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选A3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B4. 在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由B=45，C=60可得A=75从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正
3、弦定理求b即可【解答】解：由B=45，C=60可得A=75，B角最小，最短边是b，由=可得，b=，故选A【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题5. 设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|2,则BCF与ACF的面积之比 参考答案：A略6. 双曲线的实轴长是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4参考答案：C7. 当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1 参考答案：C略8. 将数字1,2,3,填入标号为1，2，
4、3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（） AB C D参考答案：B9. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10. 若与都是非零向量，则“?=?”是“（）”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用向量垂直的充要条件是数量积为0，再利用向量的分配律得到答案【解答】解：（）?（）
5、=0?=?，“?=?”是“（）”的充要条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与函数的零点分别为，则函数的极大值为 参考答案：是与交点横坐标，是与交点横坐标，与应为反函数，函数关于对称，又与垂直，与的中点就是与的交点，当时，在上递减，在上递增，当时，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，即函数的极大值为，故答案为.12. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_.参考答案：45013. 参数方程所表示的曲线的普通方程为 参考答案：略14. 某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长40
6、0公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_小时（车身长不计）参考答案：1215. 在等差数列中，若公差d0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为_参考答案：略16. 复数的模等于_参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题17. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_ _.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)ABC内角A，
7、B，C的对边分别为a，b，c，若，且，试求角B和角C.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.【详解】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2）， 由正
8、弦定理得：，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19. （14分）如图，以Ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值参考答案：20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2（）证明：B1E平面ABE（）若三棱锥ABEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所
9、成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接BE，只需证明BEB1E，且ABB1E=B，即可得到B1E平面ABE；（）由V=V=V=，得AB=，异面直线AB和A1C1所成角为CAB，即可求解【解答】证明：（）连接BE，BC=1 BB1=2，E是CC1上的中点BCE，B1C1E为等腰直角三角形，即，即BEB1EAB面BB1C1CB1E?面ABC，B1EAB，且ABBE=B，B1E平面ABE；解：（）ABA1B1，A1、B1到面ABE的距离相等，由（）得BE=B1E=故V=V=V=解得AB=ACA1C1，异面直线AB和A1C1所成角为CAB，在RtABC中，tan，CAB=30异面直线AB和A1C
10、1所成角的大小3021. 已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的正整数,恒成立，求实数的最大值.参考答案：(1)(n为正整数)(2) 数列单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，实数k的最大值为。略22. 已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求POQ面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2
11、+（4k4）x+4=0，由=（4k4）216k20，得k，由=，知y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=，由以AB为直径的圆经过原点O，能求出直线l的方程（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），由，得，故线段AB的中垂线方程为，由此能求出POQ面积的取值范围【解答】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，则由=（4k4）216k2=32k+160，得k，=，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以AOB=90，即，所以，解得k=，即所求直线l的方程为y=（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得=，又由（1）知k，且k0，得或，所以，所以=，所以POQ面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线l的方程的求法和求POQ面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想
