《2018-2019学年贵州省遵义市清源中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年贵州省遵义市清源中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年贵州省遵义市清源中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0 B1 C. D参考答案：C2. 若，且为第二象限角，则 AB C D参考答案：B略3. 已知函数f（x）=ax2lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，）D（，1参考答案：略4. 已知角的终边经过,则等于A B CD参考答案：A5. 已知函数y=f（x）对于任意的满足f（x）cosx+f（x）s
2、inx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是( )ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=，对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即 f（）f（），故B正确；g（0）g（），即，f（0）f（），故正确；g（0）g（），即 ，f（0）2f（），故正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应
3、用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度6. 若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A. B. C. D.参考答案：A7. 已知数列(n=)满足,且当时,. 若, ，则符合条件的数列的个数是 （ ）A.140 B.160 C. 840 D. 5040参考答案：A略8. 已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1310)参考答案：C略9. （2016郑州一测）设全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：A，10. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则?的值是 A
4、B C2 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 。参考答案：答案：解析：。12. （16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：答案：解析：已知变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。13. 球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为 参考答案：9考点：球的体积和表面积 专题：
5、空间位置关系与距离分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（AGBCGD）DE=，DF=CD=，EF=1，GF=EF=，球半径DG=，外接球的表面积为4DG2=9，故答案为：9点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力14.
6、 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米） 参考答案：200015. 编号为，的四个球放入编号为，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则 .参考答案：1 ，所以.16. 阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是_.参考答案：2略17. 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 参考答案：【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部
7、分的面积为S，则，即可得出结论【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，S=故答案为【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运
8、输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：T天星版权（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小.14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。16分19. （14分）在ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB（1）求tanB的值；（2）若c=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由cosC=，C（0，），可得sinC=，由A+B+C=，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cos
9、BsinC=，又sinA=cosB即可得出tanB（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出【解答】解：（1）cosC=，C（0，），sinC=，A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosBcosB=，tanB=（2）由（1）知tanB=，cosB=由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA=【点评】本题考查了正弦定理、两角和差的正弦函数、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 以平面直角坐标系xOy的
10、原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点作直线l交曲线C于M，N两点，若Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程.参考答案：（1）.（2）.【分析】（1）由，得即可得直角坐标方程；（2）直线的方程为，利用得求解即可【详解】（1）由，得，根据公式，得，故曲线的直角坐标方程是.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.而曲线：化为标准方程是，故圆心.因为恰好为线段的中点，所以.所以，即，解得.故直线的方程是，即.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查圆的几何性质，根据恰好为线段的中点转化为是关键，是基础题21. (本小题满分13分)已知函数.(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数， 在上单调递减 且2分 4分 （2）在区间上是减函数， 在上单调递减，在上单调递增 ，6分 对任意的，总有 ，8分即又，9分 （3）在上有零点，在上有解。 在上有解11分 13分略22. （12分）已知 （1）求 （2）求参考答案：解析：由平方得 又
