《2018年山东省泰安市大安山乡中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省泰安市大安山乡中学高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年山东省泰安市大安山乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位参考答案：A略2. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（）A4B8C12D20参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=4，b=4时，不满足条件ab，退出循环，输出a的值【解答】解：第一次循环，a=
2、36，b=28，ab，a=8；第二次循环，a=8，b=28，ab，b=20；第三次循环，a=8，b=20，ab，b=12；第四次循环，a=8，b=12，ab，b=4，第五次循环，a=8，b=4，ab，a=4，第六次循环，a=4，b=4，a=b，不满足条件ab，退出循环，输出a=4，故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查3. 设xR，则“|x2|1”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】定义法；不等式的解法及
3、应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由|x2|1得1x21，得1x3，由x2+x0得x0或x1，则“|x2|1”是“x2+x0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键4. 命题“存在实数，使 1”的否定是（ ）A. 对任意实数, 都有 1 B. 不存在实数，使 1C. 对任意实数, 都有 1 D. 存在实数，使 1参考答案：C5. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A6. 已知函数f（x）=，若f（2a）=1，则f（a）=（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】3T：函数的
4、值【分析】当2a2，即a0时，22a21=1，从而f（a）=f（1）=2；当2a2时，得a=，不成立，由此能求出结果【解答】解：当2a2，即a0时，22a21=1，解得a=1，则f（a）=f（1）=log23（1）=2，当2a2，即a0时，log23（2a）=1，解得a=，舍去f（a）=2故选：A7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可【详解】由题意可知：过点、的平面截去该正方体的上半部分
5、，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查8. “”是“对任意的正数，”的 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B9. 若函数f（x）=，则f（e）=（）A0B1C2De+1参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可【解答】解：e1，f（x）=，f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C10. 双曲线的焦距为（） 与无关参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是参考答案：10考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由x，y满足条件，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大值解答：解：由x，y满足条件，作出可行域：z=x+3y，A（，0），zA=；解方程组，得B（1，3），zB=1+33=10；C（0，2），zC=0+32=6；O（0，0），zO=0故z=x+3y的最大值是10故答案为：10点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解12. 某射击运动员在练习射击
7、中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是 （记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率解答：解：，至少有9次命中的概率：=点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法13. 函数的图像在点处的切线方程为. 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 解析：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率
8、，从而写出切线方程14. e为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是_参考答案：由得令，则在上单调递减，且又由得，由得，且当时，单调递增；当时，单调递减所以当时有极大值，且极大值为画出两函数的图象如图所示，结合图象可得，要使函数有三个零点，需满足，解得故所求m的取值范围是15. 菱形ABCD边长为6，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于 参考答案：84如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，所以，故答案为.16. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0.则f(
9、2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是_参考答案：f(3)f(2)f(1)17. 设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nN*）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的
10、单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，通过令 （kN*），可得 （k=1，2，n），然后累加即可【解答】解：（1）由题意a0，f（x）=exa，令f（x）=exa=0，解得x=lna，先当x（，lna）时，f（x）0；当x（lna，+）时，f（x）0即f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1；（2）f（x）0对任意的xR恒成立，在xR上，fmin（x）0
11、，由（1），设g（a）=aalna1，则g（a）0，令g（a）=1lna1=lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0因此g（a）0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令 （kN*），则，即，所以 （k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）（nN*）【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题19. 已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点，离心率为，左、右焦点分别为F1和F2 。 （
12、1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）设椭圆方程为.由已知， . 解得 ，所求椭圆方程为（）令 ，则 ，故的最大值为-当时，的最大值为。（）假设存在一点P, 使，PF1F2为直角三角形， -又 -2，得 -即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，不存在一点P, 使20. 已知各项均大于1的数列满足：。（I）求证：数列是等比数列；（II）求证：。参考答案：略21. （本题满分14分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则故椭圆的方程为 5分（）设两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为将代入中，得，所以， 将代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，故直线的方程为或 14分22. 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长参考答案：
