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1、2019-2020学年湖南省岳阳市红花乡王岭中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( ) A B2 C D4参考答案：A2. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或参考答案：C3. 若函数在（0，+）上是增函数，则a的取值范围是A2a1或1a2 B 2a2C1a2Da2参考答案：A4. 若为全体正实数集合，则下列结论正确的是 （ ） A BC D参考答案：D5. 已知点,且,
2、则实数的值是 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D6. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）AB aCD a参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（1，1，2），=（1，0，2），设
3、B1M与D1N所成角为，则cos=|cos|=B1M与D1N所成角的余弦值为故选：A7. 已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）.A. B CD 参考答案：B8. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中
4、，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，从而FAA1，C1A1FEAO，由此能求出的值【解答】解：连结AC、BD，交于点O，四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，在矩形ACC1A1中，C1
5、A1FEAO，则=，A1C1=2AO=，AE=，A1F=，AF=，=故选：C10. 过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角（0）等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】方法一设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2x1，根据抛物线的性质表示丨AF丨，丨BF丨，由题意可知求得k的值，求得倾斜角；方法二，由抛物线焦点弦的性质+=1，与=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得倾斜角【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x1）
6、联立方程，整理可得k2x22（k2+2）x+k2=0x1+x2=，x1x2=1x2x1=，=，解得：k=或k=，0，k=，=，故选B方法二：由抛物线的焦点弦性质， +=1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=，解得：sin=，=，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）其中可作为（l，S）取得的实数对的序号是 参考答案：考点：进行简单的演绎推理 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式，确定周长l，面积S之间的关系，代入验证可得结论解答：解：设矩形的长、宽分别
7、为a、b，则a+b=，S=aba+b22l216S四组实数对：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）代入验证，可知可作为（S，l）取得的实数对的序号是故答案为：点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 参考答案：13. 过点P ( 1，1 )且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是 。参考答案：314. 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为_参考答案：15. 如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，201
8、43“分裂”中最大的数是参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m1根据发现的规律可求【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+21，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+31，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+41，由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820916. 设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：是以为底边的等腰三角形；直线与圆相切，则此
9、双曲线的离心率为 参考答案：略17. 已知实数x，y使得x2+4y22x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于参考答案：21【考点】三角函数的最值【分析】将x2+4y22x+8y+1=9化简为（x1）2+4（y+1）2=4，利用换元法，令，通过三角函数的有界性，求出最小值即可【解答】解：由题意：x2+4y22x+8y+1=0，化简为（x1）2+4（y+1）2=4，令，0，2）则：x=2cos+1，y=sin1所以：x+2y=2cos+1+2sin2=2cos +2sin 1=2sin（）1sin（）的最小值为1，x+2y的最小值21故答案为：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点。求证：平面A1EF平面BCGH参考答案：19. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：解：（）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面(4分)（）如图，建立空间坐标系，则，所以=(4,4,4
11、)，=(4,0,2)，=(0,4,4) 设平面的一个法向量为，所以 令，则 ，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是(8分)（）假设存在点满足题意，则，设平面的一个法向量为，则 ，令，则，所以 因为平面平面，所以，即，所以， 故存在点满足题意，且(12分)20. （12分）已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形。求三角形的面积为的概率参考答案：共有20种：（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、
12、D、F），（A、E、F），（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E、F），（D、E、F）。满足条件的有（A、B、C），（A、B、F），（A、E、F），（B、C、D），（C、D、E），（D、E、F）.所以P另解：由题意得取出的三角形的面积是的概率P ( X)21. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正
13、方形(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：参考答案：解： (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. -6分(2)当n2时， . -12分22. （本小题满分12分）已知函数是上的
