《第2章指数函数、对数函数和幂函数2.2 对数函数[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章指数函数、对数函数和幂函数2.2 对数函数[1]（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章2.2对对数函数2.2.2换换底公式学习习目标标1.能记住换底公式，并会证明换底公式.2.会利用换底公式解决一些对数式的化简、求值、证明问题.3.能综合利用对数的相关知识解决问题 .1 预习导预习导 学 挑战自我，点点落实2 课课堂讲义讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测检测 当堂训练 ，体验成功预习导预习导 引1.对数的换底公式logaN2.换底公式的两个重要推论要点一利用换换底公式求值值或化简简例1求解下列各题：方法二原式(log223log233)log32(2)已知log1227a，求log616的值.方法二由于log1227log12333log123a，规规律方法1.利用对数
2、的换底公式计算化简时 ，通常有以下几种思路：一是先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进 行部分运算，最后再换成同一底.二是一次性地统一换为 常用对数，再化简、通分、求值.三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂 的形式，然后对出现的对数进行化简，当底数和真数都较小时，容易发现它们之间的关系，然后再借助对数的运算法则求值.2.对于换底公式，除了正用以外，也要注意其逆用以及变形应用.跟踪演练练1(1)求值：log89log2732.方法二log89log2732log2332log3325(2)已知log23a，log37b，试用a，b表示log1456.log27ab.要点二利用对对数的换换底
3、公式证证明等式证证明不妨设3a4b6cm，则m0且m1，于是alog3m，blog4m，clog6m.因此等式成立.规规律方法1.在已知条件中出现幂值 相等的形式时，通常可以设出幂值 的结果，然后将指数式转化为对 数式，然后结合对数的换底公式、运算法则等进行化简和变形.2.由于对数的运算法则都是针对 同底数的对数才能成立的，因此变换 底数是解决对数式证明问题 的重要环节 ，当出现的对数的底数不同，但真数相同时，可利用性质logab 进行变换 .跟踪演练练2已知2m5n10，求证：mnmn.证证明由已知可得mlog210，nlog510，要点三对对数换换底公式的综综合应应用解11.2a1 000
4、，lg 11.2alg 1 000，即alg 11.23，(2)设logac，logbc是方程x23x10的两根，求 的值.规规律方法对数的知识点的综合应用是本节的重点，它可能用到定义，对数式与指数式的互化，也可能用到换底公式或对数运算的法则，还可能用到其他知识(如一元二次方程根与系数的关系).解题时应该 全方位、多角度地思考，甚至用不同的几种方法去解同一题，然后分析、比较，从而掌握巩固所学的知识.故选B.BD解析由指数式转化为对 数式：xlog2.51 000，ylog0.251 000，AA4.已知log630.613 1，log6x0.386 9，则x_.解析由log63log6x0.613 10.386 91.得log6(3x)1，故3x6，x2.2课课堂小结结1.对数换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，它在与指数式、对数式有关的计算、化简和证明中将起到重要作用.2.在什么情况下选用换底公式？(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算；(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算性质时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算性质进行化简与求值.
