《2020-2021学年山东省滨州市黄山中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年山东省滨州市黄山中学高一数学理联考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省滨州市黄山中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且AB3,(?UB)A9,则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9参考答案:D解析:因为AB3,所以3A,又(?UB)A9,所以9A.若5A,则5?B(否则5AB),从而5?UB,则(?UB)A5,9,与题中条件矛盾,故5?A.同理1?A,7?A,故A3,92. 从点向圆引切线,则切线长的最小值( )A. B. 5C. D. 参考答案:A【分析】设切线长为,则再利
2、用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则, .故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3. 设数列an满足,且,若x表不不超过x的最大整数,则( )A2015 B2016 C2017 D2018参考答案:C4. 已知y=f(x)是奇函数,且满足,当时,则y=f(x)在(1,2)内是( )(A)单调增函数,且 (B)单调减函数,且(C)单调增函数,且 (D)单调减函数,且参考答案:A5. 函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案:B由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排
3、除选项.,排除选项,故选B.6. 化简: A. B. C. D.参考答案:C略7. 已知函数f(x)=,则ff()=()ABeCeD参考答案:D【考点】3T:函数的值【分析】由已知条件,直接利用分段函数的定义先求出f()=ln=1,由此能求出ff()【解答】解:f(x)=,f()=ln=1,ff()=f(1)=e1=故选:D8. 已知函数(ax)|3ax|,a是常数,且a0,下列结论正确的是( )A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时,有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值,但无最大值参考答案:C9. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b参考答案:C1
4、0. 已知全集,集合,则集合( )A B C D参考答案:C考点:集合的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形AOB的周长为8,则扇形AOB的面积的最大值是 ,此时弦长AB= .参考答案:4由题意,可设扇形半径为,则弧长,圆心角,扇形面积,所以当时,有,此时弦长,从而问题得解.12. 函数的单调递减区间为_参考答案:,令,则,当,单调递减,的单调减区间为13. M为z轴上一点,M到A(1,0,2)、B(1,3,1)的距离相等,M的坐标为参考答案:(0,0,3)【考点】空间两点间的距离公式【分析】设出M的坐标,利用M到A(1,0,2)、B(1,3,1)的距离相等
5、,建立方程,即可求得M的坐标【解答】解:设M(0,0,t),则M到A(1,0,2)、B(1,3,1)的距离相等,1+(t2)2=1+9+(t1)2t=3M的坐标为(0,0,3)故答案为:(0,0,3)14. 已知,且,则的最大值为_参考答案:2【分析】由,为定值,运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,当且仅当时,等号成立,即,而,当且仅当时,等号成立,故的最大值为2,故答案为:2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值,对数的运算,属于中档题.15. 设,则满足 的集合的子集有 个。参考答案:816. 若定义在上的函数对任意的,都有成立,且当时,若则不等式的解集为 参考答案:(,)略17
6、. 给出下列说法:幂函数的图象一定不过第四象限;奇函数图象一定过坐标原点; 已知函数的定义域为,则函数的定义域为;定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立,则在R上是增函数;的单调减区间是; 正确的有 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)的定义域为(2,2),函数g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函数g(x)的定义域;(2) 若f(x) 是奇函数,并且在定义域上单调递减,求不等式g(x) 0的解集.参考答案:略19. (本小题满分13分)已知的面积为,且满足,设和的夹角为(I)求的取值范围;
7、(II)求函数的最大值与最小值参考答案:解析:()设中角的对边分别为,则由,可得,(),即当时,;当时,略20. 已知函数为奇函数,及lg2=0.3010,lg2.015=0.3043(1)求实数a的值;(2)证明函数f(x)在区间1,+)上是减函数;(3)求最小的正整数n,使得f(1+0.012n)+f(2016)f(0)参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)根据函数奇偶性的性质,利用f(0)=0,即可求实数a的值;(2)利用函数单调性的定义即可证明函数f(x)在区间1,+)上是减函数;(3)根据函数奇偶性和单调性的关系,将不等式进行转
8、化求解即可【解答】解:(1)由f(0)=0,求得(3分)(2)由(1)可知,设x1,x21,+),设x1x2,则(4分),1x1x2,f(x1)f(x2),f(x)在区间1,+)上是减函数; (7分)(3)f(x)为奇函数,f(0)=0,f(2016)=f(2016),(8分)所以原式可化为f(1+0.012n)f(2016),由(2)可知函数f(x)在1,+)上单调递减,且1+0.012n1,1+0.012n2016,即2n201500,(10分)两边取对数,得nlg2lg2.015+5,即0.3010n5.3043,解得n17.62,故最小的正整数n的值为18(12分)【点评】本题主要考查
9、函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明,利用定义法是解决本题的关键21. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案:解:()设成等差数列的三个正数分别为 依题意,得 Ks5u所以中的依次为 依题意,有(舍去) 故的第3项为5,公比为2. 由 所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 ()数列的前项和,即 所以 所以,数列是等比数列.略22. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间:(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案:(1), 单调递增区间为;(2)最大值为, 取最大值时,的集合为.【分析】(1)对进行化简转换为正弦函数,可得其最小正周期和递增区间;(2)根据(1)的结果,可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解:(1).增区间为:即单调递增区间为(2)当时,的最大值为,此时,取最大值时,的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质,属于基础题.