《2020-2021学年山东省滨州市黄山中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省滨州市黄山中学高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省滨州市黄山中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(?UB)A9，则A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9参考答案：D解析：因为AB3，所以3A，又(?UB)A9，所以9A.若5A，则5?B(否则5AB)，从而5?UB，则(?UB)A5，9，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A3，92. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A. B. 5C. D. 参考答案：A【分析】设切线长为,则再利
2、用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则, .故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3. 设数列an满足，且，若x表不不超过x的最大整数，则（ ）A2015 B2016 C2017 D2018参考答案：C4. 已知y=f(x)是奇函数，且满足，当时，则y=f(x)在(1,2)内是（ ）（A）单调增函数，且 （B）单调减函数，且（C）单调增函数，且 （D）单调减函数，且参考答案：A5. 函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：B由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排
3、除选项.,排除选项,故选B.6. 化简： A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故选：D8. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是（ ）A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C9. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b参考答案：C1
4、0. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是 ，此时弦长AB= .参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.12. 函数的单调递减区间为_参考答案：，令，则，当，单调递减，的单调减区间为13. M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，M的坐标为参考答案：（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等
5、，建立方程，即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，0，t），则M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，1+（t2）2=1+9+（t1）2t=3M的坐标为（0，0，3）故答案为：（0，0，3）14. 已知，且，则的最大值为_参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.15. 设，则满足 的集合的子集有 个。参考答案：816. 若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为 参考答案：(,)略17
6、. 给出下列说法：幂函数的图象一定不过第四象限；奇函数图象一定过坐标原点； 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；的单调减区间是； 正确的有 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0的解集.参考答案：略19. （本小题满分13分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；
7、（II）求函数的最大值与最小值参考答案：解析：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，略20. 已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间1，+）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.012n）+f（2016）f（0）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间1，+）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转
8、化求解即可【解答】解：（1）由f（0）=0，求得（3分）（2）由（1）可知，设x1，x21，+），设x1x2，则（4分），1x1x2，f（x1）f（x2），f（x）在区间1，+）上是减函数； （7分）（3）f（x）为奇函数，f（0）=0，f（2016）=f（2016），（8分）所以原式可化为f（1+0.012n）f（2016），由（2）可知函数f（x）在1，+）上单调递减，且1+0.012n1，1+0.012n2016，即2n201500，（10分）两边取对数，得nlg2lg2.015+5，即0.3010n5.3043，解得n17.62，故最小的正整数n的值为18（12分）【点评】本题主要考查
9、函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键21. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案：解:()设成等差数列的三个正数分别为 依题意,得 Ks5u所以中的依次为 依题意,有(舍去) 故的第3项为5,公比为2. 由 所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 ()数列的前项和,即 所以 所以，数列是等比数列.略22. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.
