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1、2020-2021学年山东省济宁市嘉祥第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：B ；2. 函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略3. = （ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.4. 已知全集，集合，集合则等于 （ ）A B C D参考答案：A5. 函数的定义域是： A BC D 参考答案：6. 正六棱锥
2、底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30B45C60D75 参考答案：B7. 若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则?U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2，3D4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用两个集合的并集的定义求出 MN，再利用集合的补集的定义求出CU（MN）【解答】解：MN=1，22，3=1，2，3，CU（MN）=4，故选D8. 下列函数中，是偶函数的是ABCD参考答案：C9. 已知数列的前n项和，则 ( )A.= B.= C.= D.=参考答案：C10. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（
3、）ABCD 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则下列性质对函数成立的序号是 ； ； ； 参考答案： 略12. 阅读右边的流程框图，则输出的结果是_.参考答案：20略13. 解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略14. 已知，则的值是 参考答案：略15. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_.参考答案： 16. 圆锥的底面半径是
4、1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_。参考答案：2略17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.()求证:平面；()在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为,若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.参考答案：法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,则GH:CQ=AG:AC, 得面积比。同上所以符合要求的点G不存在. 19. （本小题满分14分）已知圆的方程为且与圆相切.（）求直线的方程；（）设圆与轴交于两点，M是圆上异
5、于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（）直线过点，且与圆：相切，ks5u设直线的方程为，即，2分则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 6分（）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 8分以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 10分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为 14分20. 已知,函数的定义域为。(1) 求； (2)求。参考答案：解：() 故 。 () ， 故。略21. 已知集合A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）
6、若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元素，即A=?，则（11分）综上，a=0或（12分）考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解
7、，当a=0时与当a0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围解答：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元素，即A=?，则（11分）综上，a=0或（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质22. 已知集合，全集（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）.4分 （2）， ，解得所以实数的取值范围是.10分（没有等号扣1分）略
