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1、2020-2021学年山东省济南市章丘龙山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合, , 函数若x, 且,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 如图，在四边形ABCD中，则的值为 （ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：C3. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出基本事件总数n27，在得到的27个小正方
2、体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率【详解】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P= 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查
3、推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题4. 下列四个命题：正确命题的个数为（ ）若函数与轴没有交点，则且；若，则；高考资源网对于函数的定义域中任意的必有；若函数，则方程有个实数根.。A. 1 BCD参考答案：B5. 已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C7. 函数
4、y=cos（2x）的单调减区间是（）Ak，k+，（kZ）Bk+，k+，（kZ）Ck+，k+，（kZ）Dk+，k+，（kZ）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论【解答】解：由2x2k，2k+，可得xk+，k+，（kZ），函数y=cos（2x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故选C8. 已知倾斜角为1200的直线 过圆C: 的圆心，则此直线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 的值等于（ ）A B C D参考答案：C10. 在ABC中，AB2，AC3，则BC()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：(3,+)12. 在ABC中，D为BC边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.13. 已知，则的值是 参考答案：略14. 若为等比数列的前项的和，则= 参考答案：略15. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则A的大小为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2s
6、inC2，当且仅当sinA=sinB时取等号而sinC1，sinC=1，又C（0，）C=又sinA=sinB，A=B=故答案为：16. 已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是 参考答案：圆方程化为，设圆上一点关于的对称点在x轴上为，则，消去化为，设，得，即，的取值范围是，故答案为.17. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是14，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线的长为_cm参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（
7、2）求线段的长参考答案：略19. 已知向量，（）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（）若ABC为等腰直角三角形，且为直角，求x，y的值参考答案：（）；（）或【分析】（）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值; （）由题得和，解方程组即得，的值【详解】（），由，；（），为直角，则，又，再由，解得：或【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （12分）（1）已知函数f(x)定义域为（2,2），g(x)=f(x+1)+f(32x). 求g(x)的定义域； （2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析
8、式。参考答案：21. 已知集合，.（1） 求AB，； （2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（），2 分 4 分 6 分（），当时，满足，此时，得；8分当时，要，则，10 分解得； 11 分由得， a的取值范围是 12分22. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，且，A为BE的中点.将沿AD折到位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD（）求证；（）若PA平面ABCD求二面角的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45，求的值参考答案：（）详见解析；（）120，或【分析】可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；()以点A为坐标原点，分别以A
9、B，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：在图1中，为平行四边形，当沿AD折起时，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，0，1，0，1，1，1，0，设平面PBC的法向量为y，则，取，得0，设平面PCD的法向量b，则，取，得1，设二面角大小为，可知为钝角，则，二面角的大小为设AM与面PBC所成角为，0，1，平面PBC的法向量0，直线AM与平面PBC所成的角为，解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.
