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1、2020-2021学年山东省济南市章丘龙山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合, , 函数若x, 且,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:C略2. 如图,在四边形ABCD中,则的值为 ( )A.2 B. C.4 D.参考答案:C3. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先求出基本事件总数n27,在得到的27个小正方
2、体中,若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,则两面涂有油漆的小正方体共有12个,由此能求出在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率【详解】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,基本事件总数n27,在得到的27个小正方体中,若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,则两面涂有油漆的小正方体共有12个,则在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率P= 故选:C【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、正方体性质等基础知识,考查
3、推理论证能力、空间想象能力,考查函数与方程思想,是基础题4. 下列四个命题:正确命题的个数为( )若函数与轴没有交点,则且;若,则;高考资源网对于函数的定义域中任意的必有;若函数,则方程有个实数根.。A. 1 BCD参考答案:B5. 已知直线、与平面、,给出下列四个命题:若m ,n ,则mn 若ma ,mb, 则a b若ma ,na,则mn 若mb ,a b ,则ma 或m a其中假命题是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C6. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C7. 函数
4、y=cos(2x)的单调减区间是()Ak,k+,(kZ)Bk+,k+,(kZ)Ck+,k+,(kZ)Dk+,k+,(kZ)参考答案:C【考点】H7:余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的单调递减区间,可得结论【解答】解:由2x2k,2k+,可得xk+,k+,(kZ),函数y=cos(2x)的单调递减区间是k+,k+,(kZ)故选C8. 已知倾斜角为1200的直线 过圆C: 的圆心,则此直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:A略9. 的值等于( )A B C D参考答案:C10. 在ABC中,AB2,AC3,则BC()参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 已知函数,则不等式的解集为_.参考答案:(3,+)12. 在ABC中,D为BC边中点,且,则_.参考答案:0【分析】根据向量,取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到:故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减,模长,意在考查学生的计算能力.13. 已知,则的值是 参考答案:略14. 若为等比数列的前项的和,则= 参考答案:略15. 在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=2c,则A的大小为参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】由+=2c,利用正弦定理可得: =2sinC,再利用基本不等式的性质可得sinC=1,即可得出【解答】解:由正弦定理可得:,又+=2c,=2s
6、inC2,当且仅当sinA=sinB时取等号而sinC1,sinC=1,又C(0,)C=又sinA=sinB,A=B=故答案为:16. 已知圆,直线,如果圆M上总存在点A,它关于直线l的对称点在x轴上,则k的取值范围是 参考答案:圆方程化为,设圆上一点关于的对称点在x轴上为,则,消去化为,设,得,即,的取值范围是,故答案为.17. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面半径的比是14,截去的圆锥的母线长是3 cm,则圆台的母线的长为_cm参考答案:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在中,点在边上,.(1)求的值;(
7、2)求线段的长参考答案:略19. 已知向量,()若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;()若ABC为等腰直角三角形,且为直角,求x,y的值参考答案:();()或【分析】()由得到x,y的方程组,解方程组即得x,y的值; ()由题得和,解方程组即得,的值【详解】(),由,;(),为直角,则,又,再由,解得:或【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (12分)(1)已知函数f(x)定义域为(2,2),g(x)=f(x+1)+f(32x). 求g(x)的定义域; (2)若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析
8、式。参考答案:21. 已知集合,.(1) 求AB,; (2)若,求实数a的取值范围.参考答案:(),2 分 4 分 6 分(),当时,满足,此时,得;8分当时,要,则,10 分解得; 11 分由得, a的取值范围是 12分22. 如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,且,A为BE的中点.将沿AD折到位置(如图2),连结PC,PB构成一个四棱锥P-ABCD()求证;()若PA平面ABCD求二面角的大小;在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为45,求的值参考答案:()详见解析;()120,或【分析】可以通过已知证明出平面PAB,这样就可以证明出;()以点A为坐标原点,分别以A
9、B,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,可以求出相应点的坐标,求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量,利用空间向量的数量积,求出二面角的大小;求出平面PBC的法向量,利用线面角的公式求出的值.【详解】证明:在图1中,为平行四边形,当沿AD折起时,即,又,平面PAB,又平面PAB,解:以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,由于平面ABCD则0,0,1,0,1,1,1,0,设平面PBC的法向量为y,则,取,得0,设平面PCD的法向量b,则,取,得1,设二面角大小为,可知为钝角,则,二面角的大小为设AM与面PBC所成角为,0,1,平面PBC的法向量0,直线AM与平面PBC所成的角为,解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直,考查了利用向量数量积,求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.