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1、山东省聊城市临清烟店镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B2. 函数的单调递减区间是（ ）ABC D参考答案：C略3. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）参考答案：D略4. 中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则A等于 A30 B150 C60 D 120参考答案：B5. （5分）已知y=loga（2ax）（a0且a1）在0，1上是x的减函
2、数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，
3、再求参数的范围6. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=
4、2或1（舍去），故选：A【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题7. 在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：B8. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）N【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，
5、所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（?UM）N=2，8，故选：C【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题9. 已知正切函数f（x）=Atan（ x+）（ 0，|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A3BC1D参考答案：A由题知，又图象过，又图象过（0，1），故选：A10. 函数的部分图象如下图所示，则 ()A6 B4 C4 D6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .参考答案：m0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2013)的值_参考答案：略15. 图(2)中实
6、线围成的部分是长方体(图(l)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形， 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_.参考答案：316. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 参考答案： 17. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 参考答案：6+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的
7、正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+故答案为：6+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD求证：（1）CDPD；（2）EF平面PCD参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由线面垂直得CD
8、PA，由矩形性质得CDAD，由此能证明CDPD（2）取PD的中点G，连结AG，FG由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AGEF再由已知条件推导出EFCD，由此能证明EF平面PCD【解答】（本题满分8分）证明：（1）PA底面ABCD，CDPA又矩形ABCD中，CDAD，且ADPA=A，CD平面PAD，CDPD（2）取PD的中点G，连结AG，FG又G、F分别是PD、PC的中点，GF平行且等于CD，GF平行且等于AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEFPA=AD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG?平面PADCDAGEFCDPDCD=D，EF平面PCD19. 已知
9、函数f(x)(a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值参考答案：20. 已知函数（为常数），（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值参考答案：解：（1）；(2).略21. 已知函数f（x）=（xR）（1）证明：当a3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可
10、得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）= ，若a3，则当x1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）0，此时f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a，当x1时，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）0，此时f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a，故当a3时，f（x）为减函数；（2）根据题意，f（x）= =3|x-1|-a，若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，则有0a3，即a的取值范围为（0，3
11、）【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题22. （10分）若直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程参考答案：考点：直线的斜截式方程；直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由于直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，3）代入解出即可解答：解：直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，3）代入可得：，13=b，解得a=4或b=2因此直线l的方程为y=x4或y=x2点评：本题考查了直线的截距式、等腰直角三角形的定义，属于基础题
