《山东省烟台市龙口北马中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市龙口北马中学高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市龙口北马中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为 （ ）ABCD参考答案：D2. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件参考答案：A3. 已知复数z=2+i，则A. B. C. 3D. 5参考答案：D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.4. 已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，）时，则当（-，-2）时的解析式为（）A B CD参考答案：答案：B 5. 设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案：B解析：由韦恩图知;反之，6. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，由消掉f（1）得g（1）=3，故选B7. 设复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知0a1a2a3，
3、则使得都成立的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】先解出不等式（1aix）21的解集，再由0a1a2a3确定x的范围【解答】解：因为不等式（1aix）21的解集解集为（0，），又0a1a2a3，则，所以使得都成立的x的取值范围是（0，）；故选B9. 展开式中项的系数为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. |2x1|3的解集是参考答案：（，12，+）【
4、考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x1|3?2x13或2x13，从而可得答案【解答】解：|2x1|3，2x13或2x13，解得x2或x1，不等式|2x1|3的解集是：（，12，+）故答案为：（，12，+）12. 已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 参考答案：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量13. 函数的定义域为参考答案：答案：14. 某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数
5、为_.参考答案：31215. 下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 .参考答案：16. 已知 ，的夹角为60，则_。参考答案：17. （04全国卷I文）不等式x+x30的解集是 .参考答案：答案：x|x0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C侧面ABB1A1,AC=AA1=AB, AA1C1=60,ABAA1,H为棱CC1的中点,D在棱BB1上,且A1D平面AB1H.() 求证:D为BB1的中点；() 求二面角C1-A1D-A的余弦值.参考答案：向量法()连结,因为为正三角
6、形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面.1分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,2分不妨设,则,设,则,3分因为平面,平面,所以,所以,解得,即,所以为的中点.5分 (), 设平面的法向量为,则,即,解得, 令,得,9分 显然平面的一个法向量为,10分 所以,所以二面角的余弦值为.12分传统法()设,由,所以,因为平面,平面,所以,从而,所以,所以,故,所以为的中点.5分()连结,由可得为正三角形,取中点,连结,则, 因为面面,面面,面,所以面.7分作于,连结,则,所以是二面角的平面角.9分经计算得,所以二面角的余弦值为.12分19. 已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn=
7、an，nN*（1）求a2，a3，并求数列an的通项an；（2）记bn=，Tn是数列bn的前n项和，求证：Tn2n3参考答案：（1）解：n=2时，S2=a2，a1=1，1+a2=a2，a2=3；n=3时，S3=a3，4+a3=a3，a3=6；Sn=an，n2时，Sn1=an1，两式相减可得an=anan1，an=a1?=（2）证明：，略20. （本小题满分12分）如图,在中,设,的中点为,的中点为,的中点恰为.（）若,求和的值;（）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.参考答案：（1）；（2）略21. （本小题满分14分）设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的
8、离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值. 参考答案：（）（）试题分析：（）求椭圆标准方程，一般需列出两个独立条件：及点在椭圆上，解方程组得椭圆方程为 . （）由题意得需根据直线斜率表示三条边所在直线的斜率的乘积，由直线与椭圆联立方程组解得，从而，再根据二次函数求出其最大值.试题解析：（）解：设，由题意，得， 所以 ，. 2分 则椭圆方程为 ， 又点在椭圆上， 所以 ，解得， 故椭圆方程为 . 5分（）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点， 6分 设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分 由 消去
9、， 得 . 8分 由题意，可知，则有 ， 9分 所以直线的斜率，直线的斜率， 10分 所以 . 12分即 ， 所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值. 14分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系22. （14分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=EC=AA1求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明线面平行，只需证明直线与平面内的一条直线平行即可连接AC与DB交于O，连接OE，AC1OE，即可证明AC1平面BDE（2）证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可连接OA1，可证
10、OA1DB，OEDB，平面A1OEDB可得A1EDB利用勾股定理证明A1EEB即可得A1E平面BDE【解答】解：（1）ABCDA1B1C1D1是长方体，AB=BC=EC=可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形，E为CC1的中点连接AC与DB交于O，连接OE，可得：AC1OE，OE?平面BDEAC1平面BDE（2）连接OA1，根据三垂线定理，可得OA1DB，OEDB，OA1OE=O，平面A1OEDB可得A1EDBE为CC1的中点设AB=BC=EC=AA1=a，A1E=，A1B=A1B2=A1E2+BE2A1EEBEB?平面BDEBD?平面BDEEBBD=B，A1E平面BDE【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的证明考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象，属于中档题
