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1、山东省烟台市招远辛庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案：B2. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|是偶函数 B-|是奇函数C| +是偶
2、函数 D|- 是奇函数参考答案：A4. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A=（男，女），（女，男），（女，女），B=（男，女），（女，男），（女，女
3、），AB=（女，女）于是可知 P（A）=，P（AB）=问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）=故选D【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）5. 如图,在ABC中,点D在线段BC上,且若则（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：B ，所以，从而求得.6. 记Sn为等比数列an的前n项和，且，则（ ）A. 28B. 36C. 52D. 64参考答案：C【分析】根据等比数列前n项和的性质，利用成等比数列即可求解
4、.【详解】因为，所以，所以成等比数列由等比中项知,解得，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和的性质，等比中项，属于中档题.7. .已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A. 3B. C. D. 参考答案：A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.8. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：C略9. 下列说法正确的是A幂函数的图象恒过点B指数函数的图象恒过点C对数函数的图象恒在轴右侧 D幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C10. 在ABC中，a2，b5，c6，则cos
5、B等于()参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条.参考答案：【详解】，因为面，所以，由此平面，故对。由三垂线定理可知，所以面，故对。由可知，为与面的所成角，所以，所以错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对。【点睛】本题考查线线垂直，线面
6、垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。12. 已知集合，集合，若是单元素集，则= 参考答案：6 或 -4 略13. 已知向量满足，则的最大值是 .参考答案：14. （5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 参考答案：360考点：循环结构 专题：图表型分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解答：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34
7、=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为：360点评：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题15. 若实数、满足约束条件则的最大值是_参考答案：316. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 参考答案：17. 函数的单调增区间是 参考答案：2，+） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【本题满分14分】
8、已知函数f (x)sin(x)cos(x)，xR （1）求f (x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos()，cos()，(0)，求f ()的值参考答案：解：（1）f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2，f (x)min2（2）cos()coscossinsin，cos()coscossinsincoscos0 0 cos0 f ()2sin()19. （本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P. (1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：
9、当时,直线的方程为.-5分(2)设圆M的圆心为圆与直线相切于点P(2,-1) -6分又圆心在直线上. -7分联立解得: -8分圆的半径所求圆M的方程为:- -10分(3)解法1:令得或-11分即圆M与y轴的交点为A和B-12分圆M在y轴上截得的弦长:. -13分解法2: 圆心到y轴的距离,圆的半径-12分圆M在y轴上截得的弦长为-13分20. 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：BCA1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角PA1BC的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的
10、位置关系 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得A1A平面ABC，A1ABC，ADBC由此能证明BCA1B（）由（）知BC平面A1AB，从而BCAB，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能求出二面角PA1BC的平面角的余弦值【解答】（）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC，AD平面A1BC，且BC?平面A1BC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B?平面A1BC，BCA1B（）解：由（）知BC平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BCAB，如图，以B为原点
11、建立空间直角坐标系BxyzAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AD=，AB=2，sinABD=，ABD=60，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，A1AAB在RtABA1中，AA1=AB?tan60=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），=（0，2，2），设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，二面角PA1BC平面角的余弦值是【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （8分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=（）求角B的大小；（）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求ABC的面积参考答案：22. （本小题满分6）已知函数，化简g(x)参考答案：（本小题满分6分）解： ks5u 略
