《山东省潍坊市高崖镇包庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市高崖镇包庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市高崖镇包庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（ ）A6 B C D参考答案：D2. 如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.3. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A试题分析：设
2、ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，ABF2为等边三角形，可求m的值，在AF1F2中，由余弦定理，可得结论详解：设ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m2a|AF1|=2m2a|AF1|AF2|=2a2m2am=2am=4a在AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F1AF2=60由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）22?6a?4a?c=ae=4. 已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件
3、和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l”时，“”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.5. 在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A第2项B第3项C第4项D第5项参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项【解答】解：展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24，第3项的系数为?
4、22，由已知，得出?24： ?22=56：3，解得n=10令105r=0，可得r=2时，取到常数项，故选：B【点评】本题考查二项式定理的应用：求指定的项牢记公式是基础，方程思想是关键6. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C 3 D参考答案：B略7. 已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出结果.【详解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的数量为，故选D.8. 一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A.小前提错
5、误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确参考答案：B9. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） 8 参考答案：C 10. 下列事件中，随机事件的个数为( )(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x2+2x+30有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、(4)下周日会下雨、A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化为：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路点拨
6、】不等式恒成立的问题，我们根据题意可先求出xy的最小值，与a有关系的式子小于最小值.12. 已知 参考答案：0.8略13. 已知a，b为实数，不等式|x2+ax+b| x27x+12 |对一切实数x都成立，则a+b=_.参考答案：5因为，所以，在中，令与得且，解得，所以14. 某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为 参考答案：1715. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 。参考答案
7、：略16. 在中， ,则AB+2BC的最大值为_.参考答案：略17. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 （1）若有定义域上为减函数，求的取值范围。 （2）若上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：的定义域为 2分 （1）上为减函数 上恒成立。 即上恒成立。 的取值范围为 7分 （2）上恒成立 上恒成立 令 上为增函数。 的取值范围为 12分19. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）当a=2时，f（x）f（x0）
8、恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求证：x1+x22x0参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用导数的单调性求其最小值，分离参数法求解（2）利用单调性证明存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；证明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0x1x0x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）则f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是
9、单调递增函数，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在区间（0，1）上存在唯一零点x；所以g（x）在区间（0，x）上单调递增，在区间（x，1）上单调递减，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是单调递增函数，a的取值范围是，+）证明：（2）当a=2时，f（x）=，x（0，1）则f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；则h（x）=2sin显然x（0，1）上，h（x）是单调递减又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；所以h
10、（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减，即f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因为f（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0x1x0x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0x1x2，x02x0x11，x0x21，所以只要证：f（2x0x1）f（x2）f（x1）；即要证f（2x0x1）f（x1）；设F（x）=f（2x0x1
11、）f（x1）；即证F（x）0在x（0，1）上恒成立，F（x）=f（2x0x1）f（x1）=h（2x0x1）h（x1）令M（x）=h（2x0x1）h（x1）则M（x）=h（2x0x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上单调递减x02x0x11，h（2x0x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上单调递减h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）上恒成立，则F（x）在x（0，x0）上单调递增，F（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x020. 已知向量，（sinx，cosx），f（x）（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在ABC中，a
12、，b，c是角A，B，C的对边若且c1，求ABC的周长的取值范围参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）利用平面向量数量积运算公式，通过降幂公式及辅助角公式可将化简为，利用三角函数的性质可得最值及集合；（2）由结合角的范围可得，利用余弦定理结合均值不等式可得，结合的值即可得周长的取值范围.试题解析：（1），的最大值为，此时 即 （2） ，, 由得 又, 故，即周长的范围为.21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求a的值参考答案：（1）直线的极坐标方程为，所以直线的斜率为1，直线，曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线.（2）设过点且平行于直线的直线为（为参数）.由直线与曲线C相交可得.因为,所以，即或.22. 函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.参考答案：（1）略（2）略
