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1、山东省潍坊市高崖镇包庄中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,则所表示的区域的面积为( )A6 B C D参考答案:D2. 如图,正方形的边长为1,延长至,使,连接、,则( )A B C D参考答案:B试题分析:由图象知,所以有,再根据同角三角函数关系式,可求出,选B.考点:1.两角差的正切公式;2.同角三角函数关系式.3. 如图,、是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点、若为等边三角形,则双曲线的离心率为 A B C D参考答案:A试题分析:设
2、ABF2的边长为m,则由双曲线的定义,ABF2为等边三角形,可求m的值,在AF1F2中,由余弦定理,可得结论详解:设ABF2的边长为m,则由双曲线的定义,可得|BF1|=m2a|AF1|=2m2a|AF1|AF2|=2a2m2am=2am=4a在AF1F2中,|AF1|=6a,|AF2|=4a,|F1F2|=2c,F1AF2=60由余弦定理可得4c2=(6a)2+(4a)22?6a?4a?c=ae=4. 已知平面内一条直线l及平面,则“”是“”的()A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:B【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义,结合充分条件
3、和必要条件的定义进行判断即可【详解】解:由面面垂直的定义知,当“l”时,“”成立,当时,不一定成立,即“”是“”的充分不必要条件,故选:B【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断,涉及线面垂直和面面垂直的判定,属基础题.5. 在的展开式中,若第五项的系数与第三项的系数之比为56:3,则展开式中的常数项是()A第2项B第3项C第4项D第5项参考答案:B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题;二项式定理【分析】在展开式的通项中,令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式,由已知,求出n,再在通项中令x得指数为0,确定常数项【解答】解:展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24,第3项的系数为?
4、22,由已知,得出?24: ?22=56:3,解得n=10令105r=0,可得r=2时,取到常数项,故选:B【点评】本题考查二项式定理的应用:求指定的项牢记公式是基础,方程思想是关键6. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )A B C 3 D参考答案:B略7. 已知,且,则向量在方向上的正射影的数量为( )A. 1B. C. D. 参考答案:D【分析】先由求出,再由即可求出结果.【详解】由得,所以,所以向量在方向上的正射影的数量为,故选D.8. 一段“三段论”推理是这样的:对于函数,如果,那么是函数的极值点因为函数满足,所以是函数的极值点.以上推理中( )A.小前提错
5、误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确参考答案:B9. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( ) 8 参考答案:C 10. 下列事件中,随机事件的个数为( )(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x2+2x+30有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、(4)下周日会下雨、A、1 B、2 C、3 D、4参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:【答案解析】解析:解:不等式可化为:,即:,不等式恒成立,只需求的最小值,由已知可得,即所以只需.【思路点拨
6、】不等式恒成立的问题,我们根据题意可先求出xy的最小值,与a有关系的式子小于最小值.12. 已知 参考答案:0.8略13. 已知a,b为实数,不等式|x2+ax+b| x27x+12 |对一切实数x都成立,则a+b=_.参考答案:5因为,所以,在中,令与得且,解得,所以14. 某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为 参考答案:1715. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 。参考答案
7、:略16. 在中, ,则AB+2BC的最大值为_.参考答案:略17. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数 (1)若有定义域上为减函数,求的取值范围。 (2)若上恒成立,求的取值范围。参考答案:解析:的定义域为 2分 (1)上为减函数 上恒成立。 即上恒成立。 的取值范围为 7分 (2)上恒成立 上恒成立 令 上为增函数。 的取值范围为 12分19. 已知f(x)=x,x(0,1)(1)若f(x)在(0,1)上是单调递增函数,求a的取值范围;(2)当a=2时,f(x)f(x0)
8、恒成立,且f(x1)=f(x2)(x1x2),求证:x1+x22x0参考答案:【考点】函数恒成立问题【分析】(1)利用导数的单调性求其最小值,分离参数法求解(2)利用单调性证明存在唯一实数根(0,1)使得h()=0;证明f(x)f(x0)恒成立,x0是f(x)的极小值点,由f(x0)=0,可知0x01f(x)在区间(0,x0)上单调递减,在区间(x0,1)上单调递增f()=1+,0x0;不妨设x1x2,由题意:f(x1)=f(x2),则:0x1x0x21要证明:x1+x22x0,即证明:2x0x1x2即可【解答】解:(1)f(x)=x,x(0,1)则f(x)=2x+a,f(x)在(0,1)上是
9、单调递增函数,f(x)0恒成立,即2x+a0可得:2xa恒成立,令g(x)=2x,x(0,1)g(x)=2sinx(0,1)是g(x)0,且g(0)0,g(1)0;g(x)在区间(0,1)上存在唯一零点x;所以g(x)在区间(0,x)上单调递增,在区间(x,1)上单调递减,故有,解得:a所以f(x)在(0,1)上是单调递增函数,a的取值范围是,+)证明:(2)当a=2时,f(x)=,x(0,1)则f(x)=2x2,令h(x)=2x2,即f(x)=h(x);则h(x)=2sin显然x(0,1)上,h(x)是单调递减又h(0)=20,h(1)=20,故存在唯一实数根(0,1)使得h()=0;所以h
10、(x)在区间(0,)上单调递增,在区间(,1)上单调递减,即f(x)在区间(0,)上单调递增,在区间(,1)上单调递减;又f(0)=2+0,f(1)=0;f()0;因为f(x)f(x0)恒成立,所以x0是f(x)的极小值点,由f(x0)=0,可知0x01f(x)在区间(0,x0)上单调递减,在区间(x0,1)上单调递增f()=1+,0x0;不妨设x1x2,由题意:f(x1)=f(x2),则:0x1x0x21要证明:x1+x22x0,即证明:2x0x1x2,x02x0x11,x0x21,所以只要证:f(2x0x1)f(x2)f(x1);即要证f(2x0x1)f(x1);设F(x)=f(2x0x1
11、)f(x1);即证F(x)0在x(0,1)上恒成立,F(x)=f(2x0x1)f(x1)=h(2x0x1)h(x1)令M(x)=h(2x0x1)h(x1)则M(x)=h(2x0x1)h(x1)h(x)在x(0,1)上单调递减x02x0x11,h(2x0x1)h(x1)0即h(x)0,x(0,1)上单调递减h(x)h(x0)=2f(x0)=0;可得F(x)0,在x(0,x0)上恒成立,则F(x)在x(0,x0)上单调递增,F(x)F(x0)=0;所以:x1+x22x020. 已知向量,(sinx,cosx),f(x)(1)求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M;(2)在ABC中,a
12、,b,c是角A,B,C的对边若且c1,求ABC的周长的取值范围参考答案:(1),;(2).试题分析:(1)利用平面向量数量积运算公式,通过降幂公式及辅助角公式可将化简为,利用三角函数的性质可得最值及集合;(2)由结合角的范围可得,利用余弦定理结合均值不等式可得,结合的值即可得周长的取值范围.试题解析:(1),的最大值为,此时 即 (2) ,, 由得 又, 故,即周长的范围为.21. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为为参数)(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点,若,求a的值参考答案:(1)直线的极坐标方程为,所以直线的斜率为1,直线,曲线C的参数方程为(为参数),消去参数,可得曲线.(2)设过点且平行于直线的直线为(为参数).由直线与曲线C相交可得.因为,所以,即或.22. 函数f(x)对任意的m、nR,都有f(mn)f(m)f(n)1,并且x0时,恒有f(x)1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)4,解不等式f(a2a5)2.参考答案:(1)略(2)略