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1、山东省潍坊市都昌中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下说法正确的是 ( )A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略2. 曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）AB CD参考答案：B3. sin15cos15=（）A
2、BCD参考答案：A【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选A4. 正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A B C D 参考答案：B略5. 设，则的值为（）A.0 B. C. D.参考答案：A略6. 将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0k4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X1）等于（） A B C D 参考答案：A考点：
3、离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X1）解答： 解：X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，由已知得，解得a=2，D（X）=（1）2+（2）2=，D（2x1）=22D（X）=4=故选：A点评： 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用8. 若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】C
4、F：几何概型；54：根的存在性及根的个数判断【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所示）其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为=故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有
5、关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解9. 定义在(0，)上的可导函数f(x)满足f(x)xf(x)，且f(2)0，则的解集为()A(0,2) B(0,2)(2，) C(2，) D?参考答案：A10. 下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法ABCD参考答案：C【考点】回归分析【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回
6、归分析的统计意义进行判断【解答】解：函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以不对与对比，依据定义知是正确的，故答案为C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=_参考答案：1略12. 为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是_参考答案：13. 数列的前项和为，则该数列的通项公式为 .
7、参考答案： 14. 已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：=?；a，a；a，b， b，上述条件中能推出平面平面的是_（填写序号）参考答案：若，则平面与平面无公共点，可得，正确；若，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故正确；若，则与可能平行也可能相交，且与无关，故错误故答案15. 若不等式对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_参考答案：略16. F1，F2是椭圆+ y 2 = 1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则| PF1 | ? | PF2 |的最小值是 。参考答案：117. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据
8、落在区间10，12内的频数为参考答案：36【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间10，12内的频率，即可求出对应的频数【解答】解：根据频率分布直方图得，样本数据落在区间10，12内的频率为1（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.18，所求的频数为0.18200=36故答案为：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD平面ABCD，且.（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析
9、，（2） 试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，又平面平面，平面平面，平面，.19. （12分）如图，在多面体中
10、，面，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略20. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两
11、个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （5分）（2）将代入得 （6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （8分）且 （9分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （13分）由、得：故k的取值范围为。 （15分）21. 已知命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： （1）若a=1，求出命题
12、p，q的等价条件，利用pq为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围解答： 解：（1）若a=1，不等式为x24x+30，即1x3，即p：1x3，若0，则2x3，即q：2x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，则实数x的取值范围是2x3；（2）x24ax+3a20，（xa）（x3a）0，若a0，则不等式的解为ax3a，若a0，则不等式的解为3axa，q：2x3，若p是q的必要不充分条件，则a0，且，即1a2，则实数a的取值范围是1a2点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等
13、式的解法时解决本题的关键22. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： 本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论解答： 解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P（2，3）在直线l上，a=1，即xy+1=0综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=0（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a
