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1、福建省泉州市晋峰中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果点位于第三象限，那么在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（ ）A BC D 参考答案：B略3. 已知角的终边过点(1,2)，则cos的值为( )A B. C D参考答案：B4. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）Ay=log2xBy= Cy=Dy=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【分析】根据基本初等函数的单调性判断【解答
2、】解：A选项：y=log2x在（0，+）上单调递增，故排除B选项：与在（0，+）上单调性一致，为单调递增，故排除C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除故答案为D【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A BC D参考答案：C略6. 知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 ( ) A B12a0 C12a0 D 参考答案：B略7. 函数的零点所在的区间是（ ）. . . .参考答案：A略8. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射
3、影分别是和，则=,其中等于（ ） A B C2 D参考答案：D10. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=a|关于x的方程有唯一实数解，aR，用列举法表示集合A= 参考答案：【考点】函数的零点 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x
4、21有两解，其中一个为1或1，当x+a=x21有一个解时，=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=2，或x=1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档12. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为13. 在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=_参考答案：-16 略14. 若数列an满足a11，且an12an，nN*，
5、则a6的值为 .参考答案：3215. 若函数在上是减函数，则的取值范围为_。参考答案： 解析：16. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：17. 长方体中，,，是棱上一动点，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；参考答案：解：（1）.2分.3分.4分（2）.5分.6分.7分，.8分19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数
6、f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案：解:（I）对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区
7、间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （III）由题可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?0, 1)， 则1-2n30，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 略20. 已知圆C：（xa）2+（y2）24（a0）及直线l：xy+30当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程参考答案：（）a1；（）5x12y+450或x3【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d
8、，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所
9、有满足题意的切线的方程【详解】解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r2，则圆心到直线l：xy+30的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|2，解得a1或a3，又a0，所以a1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）24，圆心坐标为（1，2），圆的半径r2由（3，5）到圆心的距离为r2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5k（x3）由圆心到切线的距离dr2，化简得：12k5，可解得，切线方程为5x12y+450；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x3与圆相切由可知切线方程为5x12y+450或x3【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.参考答案：(1)点坐标为，.由，得，.(2)，当时，当，即时，.22. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，求数列的通项公式。参考答案：当n1时，a15a11，a1又an5Sn1，an15Sn11an1an5an1，即an1an数列an成等比数列，其首项a1，通项公式an()n.略
