《福建省泉州市市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市市第六中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 下列说法错误的是（ ）A命题p：“”，则：“”B命题“若,则”的否命题是真命题C若为假命题，则为假命题D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：C3. .已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，则集合（ ）A.
2、 3B. 2,5C.1,4,6D. 2,3,5参考答案：B,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.4. 在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：D5. 下列命题中，真命题是（ ）A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件参考答案：D略6. 已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 ( )( A)3 (B).4 (C).5 (D). 6 参考答案：A7. 设a，bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“log2al
3、og2b”等价于“ab0”，“2ab1”等价于“ab”，即可判断出结论【解答】解：“log2alog2b”等价于“ab0”，“2ab1”等价于“ab”，“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件故选：A8. 已知下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若“m2，则不等式x22x+m0的解集为R”其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B略9. (择优班)、已知数列an(nN*)的前n项和为Sn，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为( )A2 B1 C D
4、 参考答案：C10. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题： 若a/M，b/M, 则a/b 若a/M, bM，则ba 若aM，bM,且ca，cb,则cM 若aM, a/N，则MN，其中正确命题的个数为 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 .参考答案：12. 在极坐标系中，点P的距离等于_。参考答案：13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_;来源:Z.xx.k.Com参考答案：略14. 已知集合A=y|y=|
5、x|，xR，B=y|y=12xx2，则AB=参考答案：y|0y2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求AB解答： 解：由y=|x|0得，则集合A=y|y0，由y=12xx2=（x+1）2+22得，则B=y|y2，所以AB=y|0y2，故答案为：y|0y2点评： 本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题15. 已知函数的图像如图所示，且则的值是 参考答案：3 略16. 古埃及数学中有一个独特的现象：除用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5
6、个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，按此规律，则参考答案： 17. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=参考答案：180【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：180【点评】此题考查学生灵活运用等差数
7、列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求
8、出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点. （1）求证：当时； （2）若当时有，求椭圆的方程； （3）在（II）的椭圆中，当、两点在
9、椭圆上运动时，试判断 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.参考答案：见解析;（3）存在,，或（1）设，则，当时，由M，N两点在椭圆上，若，则舍， （2）当时，不妨设又，椭圆C的方程为 （3），设直线MN的方程为联立，得， 记 ，则 ，当，即时取等号 并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或 20. 已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线：与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。参考答案：
10、（I）依题意可设椭圆的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以又因为，所以，所以故椭圆的方程为。（II）由题意易知直线的斜率存在，所以可设直线：，即直线和圆相切 ，即联立方程组消去整理可得，直线和椭圆相切，即由可得现在设点的坐标为，则有，所以，所以等号仅当,即取得故当时，取得最大值，最大值为。略21. （本题满分16分）已知，.（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：解：（1）当时， , ,当时，,，当时，, .-3分(2)猜想：,即.-4分下面用数学归纳法证明：当n=1时，上面已证. -5分假设当n=k时，猜想成立，
11、即则当n=k+1时，-10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立. 综上可知：对，猜想都成立， -15分即成立. -16分略22. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。记事件表示为“”，求事件的概率；在区间内任取两个实数，求事件 的概率。参考答案：解：（1）由题意知：（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，事件包含的基本事件有：共4个，所以事件的概率为事件等价于，可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，事件所构成的区域为图中阴影部分，所以事件的概率为略
