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1、福建省泉州市崇贤中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为（） 参考答案：C2. 抛物线的准线方程是（ ）A B C. D参考答案：D3. 已知函数f ( x ) = sinx 2x，若，则的最大值为（ ）A B3 C12 D16参考答案：D略4. 已知满足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5参考答案：B5. 命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则参考答案：D6. 如图，在长方体AB
2、CD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（ ）A B C D 参考答案：B7. 由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），第n组有n个数，则第n组的首项是（ ） B. C. D.参考答案：D略8. 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆参考答案：B 解析：对分类讨论得两种情况9. 已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A4 B5 C6 D8参考答案：C10. 下列命题是真命题的是- -( )必然事件的概率等于1，不可能事
3、件的概率等于0 某事件的概率等于1.1 互斥事件一定是对立事件 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的 (小数点后保留一位)(附：)参考答案：2.1 12. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：略13. 设命题为
4、：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：_参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：14. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。参考答案：15. 抛物线的准线方程为_.参考答案：16. 用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设 参考答案：a、b、c都小于17. .参考答案：63三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（1）若在上的
5、最大值为，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分19. 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间
6、直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面6分(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略20. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘
7、制出茎叶图如图：（）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？合计认可不认可合计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（）合计认可51015不认
8、可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.21. 命题：若点O和点F（2，0）分别是双曲线y2=1（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则?的取值范围为3+2，+）判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明?的取值范围为3+2，+）【解答】解：此命题为真命题证明如下：F（2，0）是已知双曲线的左焦点，a2+1=4，解得a2=3，双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），=（x0+2，y0），=（x0，y0），=x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，当时，取得最小值=3+2，?的取值范围为3+2，+）【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用22. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：略
