《福建省泉州市培文中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市培文中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市培文中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是A B C D 参考答案：B2. 的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数的定义域是R,则实数的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 函数y=tan（x）在一个周期内的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】正切函数的图象【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2，排除B【解答】解：令tan（）=0，
2、解得x=k+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，Dy=tan（）的周期T=2，故排除B故选A5. 已知，则函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：D6. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时，不等式不成立，故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D7. 已知偶函数f（x）在区间（，0单调减小，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数
3、的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（）=f（），2x1，由此解得x的取值范围【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（，0单调减小，在0，+）上单调增大，且f（）=f（），故由f（2x1）f（）可得2x1，解得x，故选A【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得2x1，是解题的关键，属于中档题8. 设，则A B C D 参考答案：C9. 在ABC中，则C=（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C【解答】解：由A=60，则AB由正弦定理=，则有，得：sinB=，AB，B=则C=，故选：D10. 若函数
4、在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.13. 函数的值域是 参考答案：；14. 等差数列an中，若在每相邻两项之间各
5、插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_参考答案：略15. 若的图像是中心对称图形,则 参考答案：略16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.17. 函数y=的最大值是_. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是互相垂直的两个单位向量，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 设与的夹角为，故 又 故 （2）由得 ，又 故 【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直
6、的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则， 故 又 故 （2）由与垂直得 ，又 故 19. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理
7、解掌握水平，属于基础题.20. 已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知得（x）=-= 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以 故 当 时，即时， 当时，即时，（3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。解法2： 且；故m的范围为(-1，)。略21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料： 日期
8、11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（） 8 11 12 13 10发芽数y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： =，）参考答案：【考点】线性回
9、归方程【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=1
10、0.4=0.6故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12， =（25+30+26）=27，由公式求得=， =3所以关于x的线性回归方程为y=x3（3）当x=10时，y=x3=22，|2223|2，同样，当x=8时，y=x3=17，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的22. （1）计算：log3+lg25+lg4+log23log34；（2）设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出，（2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+log23log34=+lg100+2+=+2+2+2=（2）设集合A=x|2x4=2，5，B=x|m1x2m+1AB=A，B?A，当B=?时，即m12m+1时，解得m2，满足题意，当B?时，则解得1m2，综上所述m的取值范围为（，21，2【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题
