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1、湖北省荆门市钟祥第三中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象为 （ ） 参考答案：A2. 如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）A. B. C. D .4参考答案：A略3. 已知集合，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：A4. 若向量，且，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：略5. 已知向量,向量,则的最大值为 A. B. C. D.参考答案：A略6. 复数z=，则=（）AiB1+iCiD1i参考答案：A【考点
2、】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求【解答】解：z=，则=i故选：A7. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足 ，则 A B C D 参考答案：B略8. 设集合，现有下面四个命题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则其中所有的真命题为（ ）Ap1，p4Bp1，p3，p4Cp2，p3Dp1，p2，p4 参考答案：B由题设可得，则当时，有，所以命题正确；若时，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.9. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围
3、为（ ） A B C D参考答案：D由知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，且，要使方程有三个不同的根，则满足，如图，即，解得，选D.10. 在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由已知得这是一个几何概型，其中所有事件对应的区域面积为1万平方千米，满足条件的平面区域为40平方千米，代入几何概型计算公式即可求解【解答】解：记“在海域中任意一点钻探，钻到油层面”为事件A，所以事件A发生的概率P（A）=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数
4、f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：0a考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：分a0和a0 两种情况进行讨论，当a0时，单调递增，则必有0在上恒成立；当a0时，f（x）=，则有f（x）=0在上恒成立，从而可求出a的取值范围解答：解：（1）当a0时，单调递增，若时，0，则f（x）=（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；若时，有零点x0，则xx0时，0，f（x）=（）单调递减，也与题意不符，故必有0在上恒成立，即ae2x恒成立，又时，e2x=，a0（2）当a0时，f（x）=，f（x）=，f（x）在上是增函数，f（x）=0在上恒成立，即ae2x，又e2x=，所
5、以0a，综上，实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号12. 若，则tan的值是 参考答案：略13. 观察下列等式：1211222312223261222324210由以上等式推测到一个一般的结论，对于nN*,12223242(1)n1n2 .参考答案：(1)n114. 如图，在ABC中，BAC120o，ABAC2， D为BC边上的点，且则_. 参考答案：115. 已知数列an的前n项和，则数列的前20项和等于参考答案：【考点】数列的求和【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出【解答】解：
6、，a1=S1=5；n2时，an=SnSn1=6nn26（n1）（n1）2=72nn=1时也成立=数列的前20项和=+=故答案为：16. 把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为 . 参考答案：略17. 函数的定义域为 参考答案：(0,1，解得定义域为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?郴州三模）2017年郴州市召开前夕，某网站推出热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15，25），第
7、2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a（2）分层抽样的方法在第3组中应抽
8、取7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率（3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得XB（3，），由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.01+0.015+0.03+a+0.01）10=1，解得a=0.035（2）分层抽样的方法在第3组中应抽取=7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，则抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率：P（A）=1P（）=1=（3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题
9、意得XB（3，），且P（X=k）=，k=0，1，2，3，X的分布列为：X012 3PEX=np=3=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、对立事件概率乘法公式、二项分布的合理运用19. （本小题12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：（）解：由题意可知B（0，-1），
10、则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：, www.ks5 高#考#资#源#网=, ,故 7分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分略20. (本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标
11、；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. 7分 （II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则，点R不存在.15分21. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75毫克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 从某自然保护区20
12、12年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；()从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；()以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的 空气质量情况，估计2012年（按366天算）中 大约有多少天的空气质量达到一级或二级参考答案：略22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作 DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C (1)证明：DA平分BDE (2)若AB=4，AE=2，求CD的长参考答案：（1）略（2）【知识点】几何证明选讲N1（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，22=(+CD)，解得CD=【思路点拨】（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）
