《湖北省荆门市钟祥荆襄高级中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市钟祥荆襄高级中学高二数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市钟祥荆襄高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若.则下列不等式中成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略2. 函数f（x）=（）xx2的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】二分法的定义【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可【解答】解：f（1）=2+12=10，f（0）=102=10，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）xx2的零点所在的区间为（1，0）故选，：A3. 将函
2、数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=xy过点A（0，1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是1，2故选C5. 双曲线上的
3、点P到左焦点的距离是6，这样的点有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 参考答案：A6. 如图为函数f(x)=x3bx2cxd的大致图象，则x12x22= 。参考答案：略7. 质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为 ()A1 B3 C5 D7参考答案：D8. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本
4、题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 参考答案：A略10. 若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )A.y=2x2 B.y=4x2C.y=6x2 D.y=8x2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .参考答案：12. 某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不
5、去，则不同的选派方案共有_种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.13. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：14. 满足条件|zi|=|1+i|
6、的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为 参考答案：x2+（y1）2=4【考点】A8：复数求模【分析】由题意可得z=x+yi，x，yR，由已知条件结合模长公式可得【解答】解：由题意可得z=x+yi，x，yR|zi|=|1+i|=2，|x+（y1）i|=2，=2x2+（y1）2=4故答案为：x2+（y1）2=4【点评】本题考查复数的模长公式，涉及轨迹方程的求解，属基础题15. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）=； （2）= 参考答案：6; .16. （理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 参考答案：17. 直线x2
7、y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则ab_.参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知复数求（1）的值； (2)若，为纯虚数，求复数参考答案：（1）12；（2）3+I,-3-I;19. 已知函数（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论【解答】解：（1），同理可得，猜想（2），又由（1）得，则=20. 命题：“，”，命题：“，”，若“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：
8、因为“且为假命题”，所以与至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出与都是真命题时的取值范围，取反即可。真：则恒成立，又，所以；真：则，解得或。所以真且真时，实数的取值范围是或。取反可得：。所以“且为假命题”时，的取值范围为：。21. 已知动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上（）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为ABC的面积，S2为ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问
9、题；圆锥曲线的定值问题【分析】（）由抛物线的定义能求出动点Q的轨迹M的标准方程，依题意设椭圆N的标准方程为，（ab0），且，由此能求出椭圆N的标准方程（）设直线m的方程为y=kx1，联立，得（3k2+4）x26kx9=0，求出S1=，联立，得x2+4kx4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范围【解答】解：（）动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，依题意，由抛物线的定义得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=4y，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上，依题意设椭圆N的标准方程为，（ab0），且，b=，椭圆N的标准方程为（）由题意
10、知直线m的斜率存在，设直线m的方程为y=kx1，联立，得（3k2+4）x26kx9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则|x1x2|=，=，联立，得x2+4kx4=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则|x3x4|=4，S2=2，Z=S1?S2=12（1）12（1）=9，当k=0时，Zmin=9，又Z=12（1）12，Z的取值范围是9，12）22. 设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=（）求椭圆C的离心率；（）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy+=0相切，求椭圆C的方程；（）过F2的直线L与（）中椭圆C
11、交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知： =（3c，b），=（c，b），由，即?=3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（）由要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1y2|=，t=，则t1， =（t1），由函数的单调性可知：当t=1时， =4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程【解
12、答】解：（）依题意A（0，b），F1为QF2的中点设F1（c，0），F2（c，0），则Q（3c，0），=（3c，b），=（c，b），由，即?=3c2+b2=0，3c2+（a2c2）=0，即a2=4c2，e=（）由题RtQAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（c，0），半径r=2c，由题RtQAF2外接圆与直线+=0相切，d=r，即=2c，解得c=1a=2，c=1，b=所求椭圆C的方程为：（）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设F1MN的内切圆的半径为R，则F1MN的周长为4a=8，=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大=|F1F2|y1y2|=|y1y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（0?mR）=|y1y2|=令t=，则t1， =（t1），当t=1时， =4R有最大值3此时，m=0，Rmax=故F1MN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1
