《湖北省武汉市世纪中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市世纪中学2022年高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市世纪中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得， 解得；当时，化简得， 解得，综上所述的取值范围为故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简
2、，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题2. 中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.参考答案：B3. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为 ( )A0 B4 C5 D7参考答案：A4. 经过平面外两点与这个平面平行的平面A. 只有一个B. 至少有一个C. 可能没有D.有无数个参考答案：C略5. 圆的圆心到直线的距离为，则=（）ABCD2参考答案：A6. 已知等比数列的公比，则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：7. 在
3、ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsinAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点
4、评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题8. 已知函数，其中aR若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k8参考答案：D【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1a2），进而得到，关于a的方程（3a）2=k（1a2）有实数解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函数f（x）=，其中aR，则x=0
5、时，f（x）=k（1a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有实数解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案为 （，08，+）故选D【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，则点C到平面的距离为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】连接AC，DB交于点O，得到AC平面BDD1B1，则点C到平
6、面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.【详解】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可得，?AC平面BDD1B1点C到平面BDD1B1的距离为CO，故选：B【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.10. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A. 对任意xR，都有x20B. 不存在xR，都有x20C. 存在x0R，使得x020D. 存在x0R，使得x020参考答案：D因为全称命题的否定是特
7、称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是参考答案：，3【考点】直线的斜率【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，结合图象，最后综合可得答案【解答】解：直线AP的斜率K=3，直线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考
8、查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题12. 已知关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，集合B=（2，3）若B?A，则a的取值范围为 参考答案：（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出【解答】解：关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，2a1时，A=（，1）（2a，+），B?A，2a2，联立，解得2a1时，A=（，2a）（1，+），满足B?A，由2a1，解得a综上可得：a的取值范围为（，1故答案为：（，113. 已知，cos（+）=m（m0），则tan（） 参考答案：【考点】两角和与差的正切
9、函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用诱导公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，tan（）=tan（+）=tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题14. 已知点P (x，y)的坐标满足，则(x1)2y2的取值范围是（ ）A、，9) B、，9 C、1，9) D、，3)参考答案：A15. 已知，则与垂直的单位向量的坐标是 。参考答案：16. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面
10、角为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间角【分析】过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，易证SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案【解答】解：过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，由三垂线定理知CDSE，所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，则SEO=60，故答案为：60【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题17. 已知函数的函数值全为整数且该函数
11、是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_。参考答案：-2，-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分6分）若=，且.求（1）；（2）的值参考答案：（本小题满分6分）. 解将=化简，得2分可求得，5分（1）；8分（2）10分12分略19. （本题满分16分）在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量 且向量共线 （1）求角的大小； （2）如果，且,求的值。参考答案：（1）由向量共线有： 即，5分 又，所以，则=，即 8分 （2）由，得10分由余弦定理得得15分故16分略20. 计算：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）
12、（）?参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=?=【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：22. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数
13、量比分别是：，且 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.由知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣 67+8x+9y (件)；生产裤子117+10(7-x)+12(7-y) (条)依题意，有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=123+因为 0x7,所以，当x=7时，此时y=3, 取得最大值，即max=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.
