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1、湖北省恩施市咸丰县第一中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( ) A. B. C. D.参考答案：D2. 已知等比数列an，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，则a3=( )A2B2C2D4参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=，分别通分即可得出【解答】解：等比数列an，满足a1+a2+
2、a3+a4+a5=2，=，+=，+=，2=，解得a3=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（ ）Azmax = 12，zmin = 3 Bzmax = 12，无最小值C无最大值，zmin = 3 D无最小值也无最大值参考答案：C4. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 设全集U=R，已知集合A=x|x|1，B=x|log2x1，则（?UA）B=（）A（0，1B1，1C（1，2D（，11，2参考答案：C【考点】1
3、H：交、并、补集的混合运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：集合A=x|x|1=1，1，B=x|log2x1=（0，2，全集U=R，?UA=（，1）（1，+）（?UA）B=（1，2，故选：C6. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题： 若C为椭圆，则1t4； 若C为双曲线，则t4或t1； 曲线C不可能是圆； 若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 则为真命题的是（） A. B. C. D. 参考答案：DC为椭圆，则 且 故不正确；若C为双曲线，则（4-t）（t-1）0，故t4或
4、t1；故正确；t=时，曲线C是圆；故不正确；当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故正确；故选D7. M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则MKO=（）A15B30C45D60参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意，取点M（，p），K（，0），由此，即可得出结论【解答】解：由题意，取点M（，p），K（，0），kKM=1，MKO=45，故选C8. 下列关于不等式的说法正确的是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则
5、D.若，则参考答案：C略9. 椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A B C D 参考答案：B10. 的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A 本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。来源: 解：，故选择A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为 参考答案：3xy9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程【解答】解：两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圆心坐标分别为（2，3），（3，0），连心线方程为y0=
6、（x3），即3xy9=0故答案为：3xy9=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础12. 已知向量 ，若，则实数k=_参考答案：8， ，解得13. 已知空间中两点A（x，2.3）和B（5，4.7）的距离为6，则实数x的值为参考答案：9或1【考点】IR：两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出x的值即可【解答】解：因为空间中两点P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距离为6，所以6=，解得：x=9或1故答案为：9或114. 命题“?x，tanxm”的否定为参考答案：?x，tanxm【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，
7、可得答案【解答】解：命题“?x，tanxm”的否定为命题“?x，tanxm”，故答案为：?x，tanxm【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题15. 求值：= 参考答案：10016. 若函数在处取极值，则_参考答案：317. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.参考答案：长为2 m，高为1.5 m.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，空间四边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解
8、：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以 所以,即四边形是平行四边形19. （12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析
9、】（）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数【解答】（本题满分为12分）解：（）由第三组的频率为：15（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）2=0.2，则其样本数为：0.2100=20，3分由5（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.321000=320（人）6分（）前四组的频率为：5（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可
10、得：1750.15=174.5，所以中位数为174.5 cm，9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.54+162.58+167.520+172.520+177.530+182.58+187.56+192.54）100=174.1（cm）12分【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题20. 已知数列中, . (1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足,求数列的前n项和.参考答案：(1) 5分(2) ， 8分用错位相减法可得 14分略21. 如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x
11、+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线参考答案：【考点】椭圆的定义【专题】探究型【分析】利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种关系的定义【解答】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，
12、0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键22. （本题满分为12分）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由。（）设函数（表示中的较小者），求的最大值。参考答案：解：（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，所以 -2分（）时，方程在内存在唯一的根，设当时，又，所以存在，使，因为，所以当时，当，所以当时，单调递增，所以时，方程在内存在唯一的根. -7分（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以当时，若，若，由，可知，故当时，由当，可得时，单调递增；时，单调递减；可知，且，综上可得：函数的最大值为.-12分
