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1、湖北省宜昌市茅坪镇中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A. RB. 8,+)C. (,3D. 3,+) 参考答案：C ，因此选C.2. 在等比数列中，其前项的和为，且，则数列的前项和为( )A B C D参考答案：C略3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况
2、，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【专题】应用题【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【解答】解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选B【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查4. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如
3、下表.组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本在区间（，50）上的频率为（ ）A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7参考答案：D5. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A1项Bk项C2k1项D2k项参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+f（n）由n=k递推到n=k+1时不等
4、式左边增加了共（2k+1）2k11=2k1项，故选：C6. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为( )A0B1C3D1参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则t2，由，解得，即B（2t，t），由，解得，即A（t2，t），则|AB|=2t（t2）=2（2t），C到直线AB的距离d=2t，则的面积S=2（2t）（2t）=1，即（2t）2=1，即2t=1，解得t=1，故选：B点评：本题主要考查三角
5、形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键7. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366参考答案：C略8. 已知集合A=1,2,3 ， ，则AB= （ ）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3参考答案：C【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.9. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o
6、，180o参考答案：B略10. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题分析：由条件求得|、|、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为 =i，对应的复数为 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则cos=，=，故选A点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1,F2为椭圆的两个焦点, 过F1的
7、直线交椭圆于A、B两点, 若, 则 |AB|= 参考答案：812. 已知直线的倾斜角为300，直线，则直线的斜率是_。参考答案：13. 已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和为，则的值为_.参考答案：14. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若 参考答案：15. 设z=1i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第象限参考答案：四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z=1i代入z2+，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z2+对应的点的坐标得答案【解答】解：z=1i，z2+=2i+1+i=1i在复平面内z2+对应的点的坐标为：（
8、1，1），位于第四象限故答案为：四16. 关于x的不等式axb0的解集为（1，+），则关于x的不等式的解集为 参考答案：（，1）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】依题意，可知a=b0，从而可解不等式的解集【解答】解：不等式axb0的解集为（1，+），a0且=1，a=b0；0?，或，解得x2或x1；不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题17. 命题“”的否定是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）由
9、世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（）由题意得， 所以
10、. （）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.19. (本小题满分1
11、4分)已知函数，其中，为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。参考答案：20. , (1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.参考答案：解：6分(2)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y),.14分21. （本小题满分12分）已知函数(为实常数) （1）当时，求函数在上的最
12、大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 （2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； （3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 略22. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得或为真，且为假 真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.略
