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1、河南省漯河市源汇区实验高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位
2、得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】横坐标伸长2倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长2倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：D3. 等差数列项和为=（ ）A10 B C D30参考答案：C略4. 方程的一个根位于区间（）A(1，)B(，2)C(0，)D(，1)参考答案：B【考点】函
3、数零点的判定定理【分析】方程的根转化为函数的零点，利用零点判定定理求解即可【解答】解：方程的根，就是f（x）=2xx2的零点，由f（）=2.8282.750，f（2）=440，可知f（）f（2）0故选：B5. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C6. 如果三棱锥S-A
4、BC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A垂心 B重心 C外心 D内心参考答案：D7. 对函数作代换，则不会改变函数的值域的代换是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略8. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C略9. 定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意xR都有f(2x)f(x)，且当x0,1时，f(x)x1，若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围为 ()A(0，) B(，1) C(0，) D(，1)参考答案：C10. 已知等差数列
5、an，若，则an的前7项的和是（ ）A. 112B. 51C. 28D. 18参考答案：C由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ln（x+1）的定义域为参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的性质计算得答案【解答】解：由x+10，得x1函数f（x）=ln（x+1）的定义域为：（，1）故答案为：（，1）12. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及
6、应用【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，10【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题13. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条参考答案：614. 已知集合,则AB=_.参考答案：3【分析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列
7、举法的定义以及交集的运算，属于基础题.15. 一列数据分别为 1,2,3,4,5则方差为 参考答案：2试题分析：一列数据分别为1，2，3，4，5，该列数据的平均数，该列数据的方差考点：平均数与方差16. 设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值， ，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.17. 用列举法表示集合_参考答案：集合，当时，当时， ，当时， ，当时，当时，显然，列举法表示集合
8、，综上所述，答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，判断与E的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断
9、函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0，而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键19. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范
10、围.参考答案：解：（1）为奇函数，为偶函数，.又故，即.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.20. 在中，角的对边分别为，向量，且；（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影值。参考答案：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为。略21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是求的解集. 参考答案：（2）不等式的解集是方程的根是不等式为即原不等式的解集为R22. 已知函数（其中）的图象如图所示：（1）
11、求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求值，再利用时取到最大值可求，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）2a3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y2a3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,解得=2，f(x)=2sin(2x+),当时，函数取得最大值，可得，即，解得 ，又所以，故，令则，所以的对称轴方程为；（2），所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，可得,当时，有，故.【点睛】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定函数解析式，考查函数yAsin（x+）的图象及性质的综合应用，属于中档题
