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1、河南省洛阳市连庄乡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点F是抛物线的焦点，点A, B分别在抛物线C和圆的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则周长的取值范围是( )A. (3,6)B. (4,6)C. (4,8)D. (6,8)参考答案：B【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径r2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用1yB3，即可得出【详解】抛物线x24y的焦点为（0，1）
2、，准线方程为y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知ABC是边长为2的正三角形,则=（ ）A2BC2D参考答案：C由于ABC是边长为2的正三角形， 故选C3. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色， 3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 A36种 B30
3、种 C24种 D20种参考答案：C略4. 已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的
4、右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用5. 已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.6参考答案：C6. 定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（ ）A B C. D参考答案：A7. 在中，若，则=（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 参考答案：B试题
5、分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故B正确.考点：三视图.9. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：略12. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域
6、如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（1，1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z=2，故答案为：213. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 参考答案：略14. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= 参考答案：2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+
7、y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2点评：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义15. 函数的定义域为参考答案：(1,1+e)16. 已
8、知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数= .参考答案： 17. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，当取得最小值时，则棱CC1的长为_.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数的最小值；参考答案：19. （本小题满分13分）如图，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，记的面积为.（）求在的条件下，的最大值；（）当时，求直线的方程.参考答案：解：（）设点的坐标为点的坐标为。由，解得-2分所以当且仅当时，取到最大值1（）由，得 -8分又点到的距离为而所以，代入式并整理，得解得，代入式检验， -11分故直线的方程为，或，或，或.20. (本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的
10、表达式；()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解析：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即（II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为 21. （12分） 某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数3223（）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解析：（）记2人恰好是教不同版本的男教师的事件为A，从10名教师中随机选出2名共种选法，所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是 6分()由题意得 ， ，9分故的分布列为012所以，数学期望 12分22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)；圆的参数方程是（为参数），与直线交于两个不同的点，点在圆上运动，求面积的最大值参考答案：设点，则点到直线的距离为从而求出面积最大值为
