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1、河南省洛阳市郑州第十第一中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则等于( )A1，2，3，4 B1，2，4，5C 1，2，5 D3参考答案：B2. 若集合( ) A B C D参考答案：答案：C 3. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B考点：空间直线和平面、直线和
2、直线的位置关系4. 在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）内，设，（），则的最大值为（ ）A -1 B 1 C. 2 D3参考答案：B5. 设全集是实数集，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：中：，得，即，-1分（1） 时，中得，-2分-4分。-6分（2）若，则，-8分由题意得1当时，符合；-10分2当时，由得，从而； -12分综合1，2得-14分6. 复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（ ） A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C7. 在内，使的的取值范围是A BC D参考答案：答案：A8. 若，当
3、，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是A . B. C. D 参考答案：B略9. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=tanxDf（x）=参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：f（x）=x3是奇函数又是减函数；f（x）=，定义域（，0不是奇函数；f（x）=tanx在定义域上不是减函数；f（x）=在定义域上不是减函数；即可判断f（x）=x3是奇函数又是减函数，从而可得答案解答：解：f（x）=x3，定义域为（，+），f（x）=f（x），x
4、1x2，则x13，f（x）=x3是奇函数又是减函数，f（x）=，定义域（，0f（x）=不是奇函数，f（x）=tanx在定义域上不是减函数，f（x）=在定义域上不是减函数，故选；A点评：本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题10. 设集合，则( )A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在(ax)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_.参考答案：112. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的
5、曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 【知识点】函数的图像与性质 参考答案：解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭
6、圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性13. 已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是 ；四面体的体积为 参考答案：14. 参考答案：15. 若向量，则 参考答案：试题分析：由向量，则，根据几何意义得，故填.考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义.【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义，属于中档题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向
7、量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答16. 函数的定义域是 参考答案：略17. 下列函数中，最小值为4的是_yx；ysinx（0x）；y4exex；ylog3xlogx3（0x1）参考答案：.试题分析：yx无最小值；ysinx，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；y4exex当且仅当即时等号成立；当0x1时ylog3xlogx3b0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为（1，) （）求C的方程；（）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线 l是否经过定点，若经
8、过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.参考答案：（1）设，则，两式相减得，2分MN的中点坐标为（1，) ，且M、N、F、Q共线，4分椭圆C的方程为6分（2）设直线AB:，联立方程得：设则 8分，10分直线AB：，所以直线AB过定点11分又当直线AB斜率不存在时，设AB：，则适合上式，所以直线AB过定点12分20. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：解：（1）当时，的定义域为，令得：，的单调递增区间为.当时，的定义域为，当即时，的单调增区间为，当，即时，.的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，故只有一个零点，当时
9、，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则，当时，函数只有一个零点，当时，令，在单调递减，在单调递增，（当且仅当时，等号成立），i）时，由（1）函数单调性知，所以函数在存在零点，在有两个零点.ii）时，同理可得函数在存在零点，在有两个零点.iii）时，函数在有一个零点.综上所述：当或时，函数有一个零点，当且时，函数有两个零点.21. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若，求 的值参考答案：解：（1）, 则. 2分. Ks5u4分（2）由已知得 6分 8分则 10分 12分22. 选修45；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x +1|+|x2|m） （I）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围参考答案：略
