《河南省安阳市育才私立学校2020年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市育才私立学校2020年高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省安阳市育才私立学校2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S6=3，S9=45，则S3=（）A39B39C12D12参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得：S3，S6S3，S9S6，成等差数列，【解答】解：由等差数列的性质可得：S3，S6S3，S9S6，成等差数列，2（S6S3）=S3+（S9S6），2（3S3）=S3+453，解得S3=12故选：D2. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，
2、在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ） A. B. C.4 D. 参考答案：A3. （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D，选D.4. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A. 不论边长如何变化，P为定值 B. 若的值越大，P越大C. 当且仅当时，P最大 D. 当且仅当时，P最小参考答案：A略5. 已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是() 参考答案：C略6
3、. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 2参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.7. 在等比数列 （ ） A B C D参考答案：答案：D 8. 函数的图象绕过原点逆时针旋转90后得到新的图象F，则F所表示的函数是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 9. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：B10. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D参
4、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 (t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为 参考答案：略12. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。参考答案：13. 已知实数、满足约束条件则的最大值是 参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为314. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为_参考答案
5、：略15. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 参考答案：16. 已知椭圆与直线，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则 参考答案：417. 设两个向量，其中若，则的最小值为_参考答案：试题分析：,则，将代入得： ，则，解得：，所以，又，则，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分） 已知函数（kR），（备注：（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.（3）证明：且参考答案：
6、【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】(1) 当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数；(2) k1；（3）证明：略.解析：(1)f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）=k，当k0时，f（x）0恒成立，故函数在（1，+）为增函数，当k0时，令f（x）=0，得x=当f（x）0，即1x时，函数为减函数，当f（x）0，即x时，函数为增函数，综上所述，当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数（2）由（）知，当k0时，f（x）0函数f（x）在定义域
7、内单调递增，f（x）0不恒成立，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln0k1，即实数k的取值范围为1，+）（3）由（）知k=1时，f（x）0恒成立，即ln（x1）x21，取x=3，4，5n，n+1累加得，=+ = ，（nN，n1）【思路点拨】（） 先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间（）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（）由（1）可知，若k=1，当x（1，+）时有f（x）0，由此得到lnxx2（x1），依次取x的值为2，3，n，累加后利用放缩法可证不等式成立19. 如
8、图，在三棱锥PABC中，平面ABC平面APC，AB=BC=AP=PC=，ABC=APC=90（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为，求BM的最小值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角【分析】（1）取AC中点O，以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面PBC的法向量，利用cos=，即可求得直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）确定平面PAC的法向量，设M（m，n，0），求出平面PAM的法向量，利用cos=，即可求得结论【解答】（1）解：取A
9、C中点O，因为AB=BC，所以OBOC，平面ABC平面APC，平面ABC平面APC=AC，OB平面PACOP?平面PAC，OBOP1以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为AB=BC=PA=，所以OB=OC=OP=1，从而O（0，0，0），B（1，0，0），A（0，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），2，设平面PBC的法向量，由得方程组，取3cos=直线PA与平面PBC所成角的正弦值为4（2）由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为，M（m，n，0）由得方程组，取，7cos=二面角MPAC的余弦值为，=，n+1=3m 或 n+1=3m
10、（舍去）B点到AM的最小值为垂直距离d=1020. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB,H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD平面AMHN（1）证明：MNPC；（2）当H为PC的中点，PA与平面ABCD所成的角为60，求AD与平面AMHN所成角的正弦值参考答案：(1)见证明(2) 【分析】（1）连结、且，连结，先证明平面，可得，再利用线面平行的性质定理证明，从而可得结论；（2）利用（1）可证明平面,利用与平面所成的角为求出线段间的等量关系，以，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式
11、可得结果.【详解】（1）连结、且，连结因为，为菱形，所以，因为，所以，因为，且、平面，所以，平面，因为，平面，所以，因为，平面，且平面平面，所以， 所以，（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以，平面,所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以，.以，分别为，轴，如图所示建立空间直角坐标系记，所以，所以， ，记平面的法向量为，所以，即，令，解得，所以，记与平面所成角为，所以，.所以，与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理、线面垂直证明面面垂直以及利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2
12、）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E,F分别为PC,BD的中点.（I）求证：EF/平面PAD；（II）求三棱锥F-DEC的体积；（III）在线段CD上是否存在一点G，使得平面平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式； （2）求不等式的解集。参考答案：略
