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1、河南省安阳市第十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，(分别为角的对边)，则的形状为（ ）直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形参考答案：A2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A.5B.12C.20D.8参考答案：【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积 G1 G2【答案解析】A 解析：由三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，1，它的外接球的直径就是
2、长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：，所以球的半径为：， 这个几何体的外接球的表面积是：， 故选：A【思路点拨】三视图表示的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥。把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积3. 已知圆和两点若圆C上存在点P，使得 ，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4参考答案：B4. 平面向量，共线的充要条件是 A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ，使得 D. 存在不全为零的实数，参考答案：D 对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符
3、合条件,所以选D.5. 已知平面向量满足，的夹角为60，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. ABC中，若，则角C为ABCD参考答案：B略7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象则图象的一条对称轴是 Ax Bx Cx Dx参考答案：C8. 已知函数y=f（x）的导函数为f（x），且，则=( )ABCD参考答案：A考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可解答：解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（
4、）=，故选：A点评：本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题9. 已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ）A BC D参考答案：B10. 设集合，则AB的子集的个数是（ ）A4B3C2D1 参考答案：A由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为 图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的值为.12. 已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、
5、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为1，母线长l为： =，圆锥的侧面积为：rl=1=，故答案为：【点评】题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键13. 存在实数x，使，则a的取值范围是_参考答案：略14. 如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正 确的序号是 众数是9；平均数是10；中位数是9或10；参考答案：15. 已知（0，），sin（+=，则tan=参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】
6、利用同角三角函数的基本关系求得cos（+） 的值，可得tan（+） 的值，再利用两角差的正切公式，求得tan的值【解答】解：已知（0，），sin（+=，+（，），cos（+）=，tan（+）=，tan=，故答案为：16. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 （用区间表示）。参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为原点，双曲线y2=1上有一点P，过P作两条渐近
7、线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率解答：解：渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ayman=0与OA方程：xay=0交点是A（，），|OA|=|，P点到OA的距离是：d=|OA|?d=1，|?=1，a=2，c=，e=故选：C点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础19.
8、 （本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积参考答案：（1）在，AC=2，BC=4,，.3分由已知，. 5分 又，即平面平面 7分（2）取的中点，连结，则且，由（1）， 10分，. 14分20. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：解：（1）函数是奇函数2分 理由如下： ， -7分 （2）设为区间上的任意两个值，且， 因为= 10分 又故，所以 12分 即，故函数区间上为增函数.14分 ，f（x1）f（x2）0，f
9、（x1）0恒成立，则0对任意x恒成立，所以x22xa0对任意x恒成立，10分令g（x）x22xa， x因为g（x） x22xa在上单调递增， 12分所以x1时g（x）取最小值，最小值为3a， 14分 3a0， a3. 16分略21. 已知函数(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；(3) 求函数的单调区间和值域参考答案：解(1)， 函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 将函数
10、的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 (说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)(理科)由(1)知， 又对任意，有，函数是偶函数 ，是周期函数，是它的一个周期 现用反证法证明是函数的最小正周期。反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期 则，即 令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾因此，假设不成立 所以，函数的最小正周期是 (3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，且易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是； 函数的取值范围是 因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是； 函数的值域是 22. 设函数.()求函数的单调递增区间;()若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围. 参考答案：略
