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1、河南省安阳市铁路职工子弟中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为 （ ） A B C D参考答案：B2. 下列函数中，在上具有零点的函数是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 、 、 、 、参考答案：B4. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（
2、）A.900 B.800 C.600 D.500参考答案：A 5. 已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）ABCD参考答案：D由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是故选D6. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A. B. C.4 D.5参考答案：【知识点】圆的方程和性质 H3【答案解析】C 解析：作出如下示意图：圆是圆关于轴对称的圆，则圆的圆心为：，半径为1，则最短的距离为故选：C【思路点拨】先作出圆C关于x轴的对称的
3、圆C，问题转化为求点A到圆C上的点的最短路径，方法是连接AC与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC，然后减去半径即可求出7. （文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：C略8. 关于函数f（x）=x2（lnxa）+a，给出以下4个结论：?a0，?x0，f（x）0；?a0，?x0，f（x）0；?a0，?x0，f（x）0；?a0，?x0，f（x）0其中正确结论的个数是( )A0B1C2D3参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题 专题：简易逻辑分析：令a=，进行验证即可；令a=5，通过验证结论成立；当a=5时，举反例
4、x=5时，不满足条件；求函数的导数，判断函数存在极值进行判断解答：解：当a=，则f（x）=x2（lnx）+，函数的定义域为（0，+），此时函数的导数f（x）=2x（lnx）+x2=2xlnxx+x=2xlnx，由f（x）=0得，x=1，则当x1时，则f（x）0，此时函数递增，当0x1时，则f（x）0，此时函数递减，故当x=1时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值f（1）=+=0，则对?x0，f（x）f（1）=0；故正确，当a=5，则f（x）=x2（lnx5）+5，则f（e）=e2（lne5）+5=4e2+50，故?a0，?x0，f（x）0，成立由知当a=5时，?x=e，满足e0，但f（e）0
5、，故?a0，?x0，f（x）0不成立，故错误函数的导数f（x）=2x（lnxa）+x2=2x（lnxa）+x=x（2lnx2a+1）=2x（lnx+）由f（x）=0，则lnx+=0，即lnx=a，即?a0，函数f（x）都存在极值点，即?x0，f（x）0成立，故正确，综上正确是有，故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键难度较大9. 角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan2对于下列结论：P（，）；cosPOQ；POQ的面积为
6、，其中正确结论的编号是A B C D参考答案：D略10. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，且相交于A、B两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：D【分析】由题意可得，直线的斜率，设，表示出直线，联立直线方程与抛物线方程，消去，列出韦达定理，由得，即可得到的关系，求出离心率.【详解】解：由题意可得，直线的斜率，设，联立得消去整理得，故选：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，双曲线的简单几何性质，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为2
7、0cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于 参考答案：77几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 12. 已知，为三角形的内角，则“”是“sinsin”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为a，b，根据大边对大角知ab?成立，由正弦
8、定理=得?sinsin，即“”是“sinsin”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键13. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。参考答案：答案：y=x，2x-314. 设向量，则实数.参考答案：15. 计算 _（为虚数单位）参考答案：略16. 实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是 . 参考答案： 17. 由幂函数和的图象围成的封闭图形的面积是_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共l4分
9、) 已知函数 (I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.参考答案：【知识点】导数的应用 对数函数 B12 B7 （）时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值；（）当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解；（）.（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当
10、或时，原方程无解（）由已知得设数列的前n项和为，且（）从而，当时，又即对任意时，有，又因为，所以故【思路点拨】（）因为，令，得当时，；当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，进而解得；（）由已知得设数列的前n项和为，且（），由做差法可得0, 即对任意时，有，所以可得到.19. （本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，
11、求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分20. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。2分（）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,
