《安徽省阜阳市泉阳中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省阜阳市泉阳中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市泉阳中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)从1,2,3,4中取任意两个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是()ABCD参考答案:考点:古典概型及其概率计算公式 专题:概率与统计分析:从1,2,3,4中取任意两个不同的数,基本事件总数,取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数,由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率解答:从1,2,3,4中取任意两个不同的数,基本事件总数n=6,取出的2个数之差的绝对值为3
2、包含的基本事件的个数m=1,取出的2个数之差的绝对值为3的概率P=故选:C点评:本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. (5分)设全集U=1,2,3,4,集合S=l,3,T=4,则(?US)T等于()A2,4B4C?D1,3,4参考答案:A考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答:全集U=1,2,3,4,集合S=l,3,T=4,(?US)T=2,44=2,4故选:A点评:本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题,解题时要认真审题3. 已知sin=,则cos(2)=()ABCD参考答案:B【考点
3、】二倍角的余弦;运用诱导公式化简求值【分析】先根据诱导公式求得cos(2a)=cos2a进而根据二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解:sina=,cos(2a)=cos2a=(12sin2a)=故选B4. 已知为奇函数,则的一个取值为 (A) 0 (B) (C) (D) 参考答案:D5. 设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4C1D参考答案:B【考点】7F:基本不等式;8G:等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入中,将其变为2+,利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解:因为3a?3b=3,所以a+b=1,当且仅当即时“=”成立,故
4、选择B【点评】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力6. 若P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是()AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案:D7. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ()A B C D参考答案:B8. 若,则, , , 的大小关系为( )A B C D 参考答案:D9. 如图,在四边形ABCD中,将沿BD折起,使平面ABD平面BCD构成几何体A-BCD,则在几何体A-BCD中,下列结论正确的是( )A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面A
5、BD平面ABC参考答案:A【分析】根据线面垂直的判定定理,先得到平面,进而可得到平面平面.【详解】由已知得,又平面平面,所以平面,从而,故平面.又平面,所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定,熟记面面垂直的判定定理即可,属于常考题型.10. 函数(且c)在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a= ( )A B2 C4 D参考答案:B因为函数 (且)在0,1上是单调函数,所以最大值与最小值的和为a0+a1=3,解得a=2.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上有2个零点,则的取值范围是 参考答案:(5,0)12. 已知函数在(1,3)上是减函
6、数,则实数a的取值范围是_.参考答案:【分析】任取,由题意得出,可得出,即,由可得出,从而可求出实数的取值范围.【详解】任取,则,由于函数在上单调递减,则,得,.因此,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围,解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解,考查运算求解能力,属于中等题.13. 若f(x)=loga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是参考答案:1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证:使loga(2ax)有意义,即a0且a1,2ax0使loga(2ax)在0,1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=loga
7、u,u=2ax,其中u=2ax在a0时为减函数,所以必须a1;0,1必须是y=loga(2ax)定义域的子集【解答】解:因为f(x)在0,1上是x的减函数,所以f(0)f(1),即loga2loga(2a)?1a2故答案为:1a2【点评】本题综合了多个知识点,需要概念清楚,推理正确(1)复合函数的单调性;(2)真数大于零14. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则PF1F2的面积为参考答案:9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆,可得a=5,b=3,c=设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(
8、2c)2,联立解出即可得出【解答】解:椭圆,a=5,b=3,c=4设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(2c)2=64,mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为:9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 如图所示算法,则输出的i值为 * 参考答案:12略16. (5分)已知ABC中,|=|=1,ACB=120,O为ABC的外心,=+,则+= 参考答案:0考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:如图所示,|=|=1,ACB=120,O为ABC的外心,可得四边形O
9、ACB为菱形,再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答:如图所示,|=|=1,ACB=120,O为ABC的外心,四边形OACB为菱形,又=+,则+=0故答案为:0点评:本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17. 数列是等差数列,则_参考答案: 解析:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an,bn满足a1=3,a2=6,bn是等差数列,且对任意正整数n,都有成等比数列( I)求数列bn的通项公式;()设,试比较2Sn与的大小参考答案:【考点】数列与不等式的综合;等
10、差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和【分析】(I)利用正项数列an,bn满足对任意正整数n,都有成等比数列,可得an=bnbn+1,结合bn是等差数列,可求数列的公差,从而可求数列bn的通项公式;()确定数列an的通项,利用裂项法求和,再作出比较,可得结论【解答】解:(I)正项数列an,bn满足对任意正整数n,都有成等比数列,an=bnbn+1,a1=3,a2=6,b1b2=3,b2b3=6bn是等差数列,b1+b3=2b2,b1=,b2=bn=;()an=bnbn+1=,则=2()Sn=2()+()+()=12Sn=2=22Sn()=当n=1,2时,2Sn;当n3时,2Sn19. 若U=1,3,a2+2a+1,A=1,3,求a;参考答案:20. (满分10分)设,.是否存在,使得,且?参考答案:解:由得有解.则又所以,代入,得无整数解,所以不存在.略21. (12分)在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若参考答案:解: -3分 -8分 -10分所以A=60 -12分略22. 求: .参考答案: 2分4分 6分