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1、四川省绵阳市梓潼卧龙中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 若直线2ax+by2=0（a0，b0）始终平分圆x2+y22x4y1=0的面积，则+的最小值为（）A5B7C2D9参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】利用直线2ax+by2=0（a0，b0）始终平分圆x2+y22x4y1=0的面积，可得圆的圆心（1，2）在直线2ax+by2=0（a0，b0）上，再利用“1”的代换，结合基本
2、不等式，即可求出的最小值【解答】解：由题意，圆的圆心（1，2）在直线2ax+by2=0（a0，b0）上2a+2b2=0（a0，b0）a+b=1+=（a+b）（+）=5+5+22=9当且仅当=，即a=，b=时，+的最小值为9故选：D【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 若定义域为R的函数f(x)在(4，)上为减函数，且函数yf(x4)为偶函数，则（ ）A. f(2)f(3)B. f(2)f(5)C. f(3)f(5)D. f(3)f(6)参考答案：D为偶函数，令，得，同理，又知在上为减函数，；，故选D.【方法点晴】本题通过对多组函数值大小判
3、断考查函数的解析式、单调性，对称性及周期性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循，本题是先根据奇偶性判断函数满足，再利用特制法极周期性得到选项中的函数值的大小关系，从而使问题得到解答.4. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( ) A B C D参考答案：C5. 抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() A. B C8 D8参考答案：B略6. 若的三个内角满足，则( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C7. 已知在空间四边形AB
4、CD中，=，=，=，则=（）A+ B C+ D+参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算【分析】由空间四边形ABCD性质及向量加法法则得=（），由此能求出结果【解答】解：在空间四边形ABCD中，=（）=（）=故选：B【点评】本题考查向量求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用8. 下列等于1的积分是（ ）A B C D参考答案：C9. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点
5、（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_参考答案：=1.23x+0.08，略12. 将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x
6、）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是_参考答案：将函数f（x）= sin(-2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x- ）=-sin（2x+ ）的图象，令2k- 2x+ 2k+ 求得k- xk+ 故g（x）的单调减区间为，kZ，故答案为：13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 * * -2041-11参考答案：14. 经过点A（5，2），B（3，2），且圆心在直线2xy3=0上的圆的方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=10【考点】J1：圆的标准方程【分析】求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线
7、联立求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程【解答】解：过点A（5，2），B（3，2）的直线AB的斜率为：kAB=2，直线AB的垂直平分线斜率为k=，垂直平分线方程为y0=（x4），即y=x+2；与直线2xy3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|=，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=10故答案为：（x2）2+（y1）2=1015. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号
8、）参考答案：16. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为 .参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a0，b0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1由，解得即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1，当且仅当即a=b=时取等号，的最小值为4考点：简单线性规划的应用17. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为_ 参考答案：p3(1p)7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，
9、平面PAC平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PE，M， N分别是线段，上的动点，且满足：() 求证：平面；() 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：略略19. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令(nN*)，求数列的前n项和参考答案：20. （12分）已知、分别是的三个内角、所对的边(1)若面积求、的值；(2)若，且，试判断的形状参考答案：(1)，得 2分由余弦定理得：4分所以6分(2)由余弦定理得：，所以9分在中，所以9分所以是等腰直角三角形；12分21. 如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求证：BC平面PAC(2)求证：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时，AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面AEF（4分）（4分）略22. (本题满分12分)已知c0，设命题p：函数为减函数命题q：当时，函数恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围参考答案：
