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1、四川省绵阳市开元中学高三校区2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）. .
2、. .参考答案：C略3. 设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B略4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则数列an的公比q=（）A. -1B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.5. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )A240 B120 C720D360参考答案：D略6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+
3、=1的离心率为（） A B C 或 D 或参考答案：D7. 函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增参考答案：B由题意得， 所以函数的解析式为，当时，则，又由余弦函数的图象与性质可知，函数在单调递增，函数f(x)在上单调递增，故选B.8. “且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：A9. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B试题分析：由题意，所以故选B考点：集合的运算对数函数与指数函数的性质10. “”是“”的（A）充分非必要条件
4、（B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。12. .曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_.参考答案：略13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.参考答案：根据正弦定理可得,即，显然，所以，故.14. 已知x,yZ,nN*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解
5、的个数，则f（1）=_；f（2）=_；f（n）=_参考答案：1 3 画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+n=15. 在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .参考答案：16. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是。参考答案：（2，3）略17. 函数的定义域为_.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性；(
6、2)若且，证明：.参考答案：（1） ，当时， 又，令，得.（2）要证即证成立当时，.令在单调递增又即，而由知，由（1）知在单调递减. 即.19. 已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（）
7、，即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即略20. 如图1所示，正的边长为，是边上的高，分别是，的中点。现将沿翻折，使翻折后平面平面（如图2）（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）判断：AB/平面DEF.2分证明：因在中，E，F分别是AC，BC的中点，有EF/AB.5分又因AB平面DEF，EF平面DEF.6分所以AB/平面DEF.7分（2）过点E作EMDC于点M，面ACD面BCD，面ACD面BCDCD，而EM面ACD故EM平面BCD 于是EM是三棱锥E-CDF的高.9分又CDF的面积为EMKs5u11分
8、故三棱锥C-DEF的体积为21. (本小题满分12分)已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；参考答案：解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，所以f(x)的最小正周期T2.-6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ).-8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x).又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2-12分.略22. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略
