《四川省绵阳市城关中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市城关中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市城关中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至
2、少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B2. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用3. 设是可导函数，且 （ ）AB1C0D2参考答案：B略4. 用数学归纳法证明11)时，在证明过程的第二步从nk到nk1时，左边增加的项数是 ()
3、A2k B2k1 C D2k1参考答案：A略5. 对于实数x，y，若，则的最大值为（ ）A1 B. 2 C. 4 D. 5参考答案：D6. 若函数f（x）=aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）ABC（，0）D（0，+）参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=aexx2a的导函数f（x）=aex1，当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a0时，令f（x）=0，得x=ln，函数在（，ln）递减，在（ln，+）递增，f（x）的最小值为f（ln）=1ln2a=1+lna2a0即可，【解答】解：函数f（x）=aexx2a的导函数f（
4、x）=aex1，当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a0时，令f（x）=0，得x=ln，函数在（，ln）递减，在（ln，+）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1ln2a=1+lna2a，令g（a）=1+lna2a，（a0），g（a）=，a，g（a）递增，a递减，f（x）的最小值为f（ln）0，函数f（x）=aexx2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+），故选：D7. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A5B11C23D47参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算
5、，即可求出满足题意的y值【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，|xy|=38，x=5；第二次循环：y=25+1=11，|xy|=68，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故选：C8. 在ABC中，CB=4，M是ABC的外心，则（ ）A4 B6 C8 D16参考答案：CM是的外心，故选C9. 已知命题p与命题q，若命题：（p）q为假命题则下列说法正确是（）Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中命题：（p）q为假
6、命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若命题：（p）q为假命题，则命题（p），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，故选：C10. 已知函数为奇函数，则函数的零点所在区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.12. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是 。参考答案：略13. 已知圆：过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值为
7、；参考答案：14. 已知双曲线，则离心率为 参考答案： 15. 已知函数 则_参考答案：略16. 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2参考答案：16 ；17. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 . 参考答案：90略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求ABC的面积的最大值参考答案
8、：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面积，（时取等号）19. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x2
9、3456维修费用y2.23.85.56.57.0试问（1）通过散点图来判断y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,参考数据：，.参考答案：（1）散点图见解析，有线性相关关系，回归直线方程为；（2）12.38万元【分析】（1）画出散点图，根据散点图判断呈线性相关。由线性回归方程公式，即可求得回归方程。（2）根据回归方程公式，即可求得当时的预测维修费用。【详解】（1）作散点图如下所示：由散点图可知，与呈线性相关关系,， （2）当时 (万元)【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用，计算量
10、较为复杂，属于基础题。20. （本小题满分12分）已知a0，且a1，命题p：函数y在（0，）上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点；如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：函数y在（0，）上单调递减，则0a1，即p：0a0，解得：a，或a0且a1，得q：a或0a，由pq为假命题，pq为真命题得：，或，解得：a；实数a的取值范围为，1）（，）.21. 已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设，证明：对任意，。参考答案：（）见解析；（）见解析试题分析：（）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（
11、）解：的定义域为，。当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，故在单调递增；当时，故在单调递减。（）证明：不妨假设由于，故在单调递减。等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具。本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力。本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数，然后再
12、对函数求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证。22. (本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E；参考答案：解：(1) 6分(2)的可能取值为200元，250元，300元的分布列为200250300P0.40.40.22000.4+2500.4+3000.2240 12分略
