《四川省绵阳市中太中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市中太中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市中太中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是 （ ） A B C D参考答案：C略2. 已知复数z=（3a+2i）（bi）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（ ） A、2B、4C、D、参考答案：D 【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i， 3ab+2=4，ab= ，2a+b2 =2 = ，当且仅当a= ，b= 时取等号，故2a+b的最小值为 ，故选：D【分析】先化简z，根据复数的定义
2、求出ab= ，利用基本不等式即可求出答案 3. 已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线：与曲线C交于P，Q两点，求的值.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解；（2）写出的参数方程，代入曲线C，利用韦达定理及参数t的意义即可求解【详解】（1）因为直线：，故，即直线的直角坐标方程：；因为曲线：，则曲线直角坐标方程：.（2）设直线参数方程为 将其代入曲线的直角坐标系方程得，设对应的参数分别为则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，
3、直线参数方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，准确计算是关键，是基础题.4. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求
4、概率P=1=；故选：D【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题5. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B6. 如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且
5、与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略7. 某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()Aa，bBa，b Ca，b Da，b参考答案：D略8. 复数对应的点在虚轴上，则（）A，或 B，且C，或 D参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四
6、棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题 “都有成立”的否定是 参考答案：“都有12. 已知p：对，恒
7、成立； q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是_参考答案：13. 与点P（3，2）关于直线x1=0对称的点的坐标是 参考答案： 14. 过点P（1，2）且与直线2x+y5=0平行的直线方程为 参考答案：2x+y=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程【解答】解：设与直线直线2x+y5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（1，2），所以2+2+b=0，b=0所求直线方程为2x+y=0故答案为：2x+y=015. 下列关于数列的说法： 若数列是等差数列，且（为正整数）则； 若数列
8、前项和，则是等差数列；若数列是公比为的等比数列；若数列满足是首项为，公比为等比数列. 其中正确的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：A略16. 方程的两根的等比中项是 . 参考答案：17. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则AB= 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知AB=x1+x2+求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0x1+x2=6根据抛物
9、线的定义可知AB=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，3）在圆（x10）2+（y1）2=13内若pq为真命题，pq为假命题，试求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后根据若pq为真命题，pq为假命题，得到命题p，q为一真一假，然后求出实数m的取值范围【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，
10、即4m8即p：4m8若（m，3）在圆（x10）2+（y1）2=13，则，即（m10）29，即3m103，所以7m13即q：7m13若pq为真命题，pq为假命题，得到命题p，q为一真一假，若p真q假，则，解得4m7若p假q真，则，解得8m13综上实数m的取值范围是4m7或8m13【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件求出命题p，q为真命题时的等价条件是解决本题的关键19. 已知等差数列,为其前 项的和，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前项的和参考答案：解：（）依题意2分解得 .5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 数列的前项的和.10分略20.
11、 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】充分条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题21. 已知曲线C的极坐标方程为.（1）若直线过原点，且被曲线C截
12、得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；（2）是曲线C上的动点，求的最大值。参考答案：（1）(t为参数)（2）略22. 已知向量，其中，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.参考答案：() ,因为函数为奇函数.所以, ()由题意可知,由可得由-可得:为正数数列.由-可得: ,为公差为1的等差数列() ,令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或若时, 数列的最小值为,当时,若时,数列的最小值为,当时 略
