《四川省绵阳市中学体育馆2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市中学体育馆2022年高三数学文上学期期末试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市中学体育馆2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点MAB1,NBC1,且AM=BN,有以下四个结论:AA1MN;ABMN;MN平面A1B1C1D1;MN与A1C1一定是异面直线其中正确命题的序号是()ABCD参考答案:A【考点】棱柱的结构特征【分析】过M作MOAB,交BB1于O,连接ON,推导出BB1OM,BB1ON,从而BB1平面OMN,进而BB1MN,由此得到AA1MN;当M、N分别是AB1,BC1的中点时,MN与AB异
2、面;当M不是AB1的中点时,MN与A1C1可能共面;由OM平面A1B1C1D1,ON平面A1B1C1D1,知平面A1B1C1D1平面OMN,从而MN平面A1B1C1D1【解答】解:过M作MOAB,交BB1于O,连接ON,AM=BN,=,ONB1C1,BB1OM,BB1ON,OMON=O,BB1平面OMN,MN?平面OMN,BB1MN,AA1BB1,AA1MN,故正确;当M、N分别是AB1,BC1的中点时,取A1B1,B1C1的中点E,F,连接ME、NF,MEAA1,NFAA1,且ME=NF=AA1,四边形MNEF为平行四边形,MNEF,又EFA1C1,MNA1C1,此时MN与AB异面,故错误;
3、当M不是AB1的中点时,MN与A1C1可能共面,故错误;OM平面A1B1C1D1;ON平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1平面OMN,MN?平面OMN,MN平面A1B1C1D1,故正确故选:A2. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 ( ) 参考答案:C略3. 已知命题“任意,”,则为( )A 存在, B 存在,C 任意, D 任意,参考答案:B略4. 已知函数,若数列的前n项和为Sn,且,则= ( )A895B896C897D898参考答案:A略5. 已知集合 ,则( ) A(0,3) B (0,3 C(1,0) D(3,+)参考答案:A6. 定义在上的函数满足下列两个条件:(1
4、)对任意的恒有成立;(2)当时,记函数,若函数恰有两个零点,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略7. 函数的零点所在的一个区间是 ( )A. B. C D.参考答案:C略8. 执行如图的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()AsBsCsDs参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当k=9,S=1时,不满足输出条件,故S值应满足条件,执行循环体后:S=,k=8;当k=8,S=时,不满足输出条件,故S值应满足条
5、件,执行循环体后:S=,k=7;当k=7,S=时,不满足输出条件,故S值应满足条件,执行循环体后:S=,k=6;当k=6,S=1时,满足输出条件,故S值应不满足条件,故判断框内可填入的条件是s,故选:B9. 已知集合,下列结论成立的是( )ABCD参考答案:D略10. 集合,集合Q=,则P与Q的关系是( )P=Q BPQ C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C:的左、右焦点分别为、,M是C右支上的一点,MF1与y轴交于点P,的内切圆在边PF2上的切点为Q,若,则C的离心率为_.参考答案:【分析】根据切线长定理求出MF1MF2,即可得出a,从而得出双
6、曲线的离心率【详解】设MPF2的内切圆与MF1,MF2的切点分别为A,B,由切线长定理可知MAMB,PAPQ,BF2QF2,又PF1PF2,MF1MF2(MA+AP+PF1)(MB+BF2)PQ+PF2QF22PQ,由双曲线的定义可知MF1MF22a,故而aPQ,又c2,双曲线的离心率为e故答案为:【点睛】本题主要考查双曲线的离心率,考查三角形内切圆的性质,考查切线长定理,考查学生的计算能力,利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键12. 若函数f(x)x33xa有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_参考答案:(2,2)13. 若的展开式中含项的系数为 。参考答案:11214. 如图所示,阴
7、影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是_参考答案:15. 二项式的展开式中常数项为160,则a的值为 。参考答案:2略16. 如图,在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍,从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为;塔BB1的高为m参考答案:;45。考点:解三角形的实际应用专题:应用题;解三角形分析:设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为,则AA1=60tan,BB1=60tan2,利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角
8、,可得A1ACCBB1,即可求出结论解答:解:设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为,则AA1=60tan,BB1=60tan2,从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角,A1ACCBB1,AA1?BB1=900,3600tantan2=900,tan=,tan2=,BB1=60tan2=45故答案为:,45点评:本题考查解三角形的实际应用,考查学生的计算能力,属于中档题17. 如图,PQ为半圆O的直径,A为以OQ为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,则圆A的半径为 参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:选作题;立体几何分析:利用圆的直径的性质、圆的切线的性质
9、可得:PNQ=90=PMA进而得到AMQN,可得=,再根据切割线定理可得:PM2=PO?PQ可得PO解答:解:如图所示,连接AM,QN由于PQ是O的直径,PNQ=90圆O的弦PN切圆A于点M,AMPNAMQN,=又PN=8,PM=6根据切割线定理可得:PM2=PO?PQ设O的半径为R则62=R?2R,R=3,A的半径r=R=故答案为:点评:本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,,点是棱的中点.()求证:平面;()求证:平面;
10、()求二面角的余弦值. 参考答案:略19. 已知函数,当时,函数取得极大值.(1)求实数的值;(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(3)已知正数满足求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有参考答案:当时,函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值,故.3分()令,4分则.函数在上可导,存在,使得.又当时,单调递增,;当时,单调递减,;故对任意,都有.8分()用数学归纳法证明.当时,且,由()得,即,当时,结论成立.9分略20. 已知函数()讨论函数f(x)的单调性;()证明:x0时,;()比较三个数:,e的大小(e为自然
11、对数的底数),请说明理由参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6K:导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】()求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;()不等式等价于,令t=x+1,则x=t1,由x0得t1,问题等价于:,根据函数的单调性证明即可;()根据,令,得到;再根据(x0),得到,判断大小即可【解答】解:()函数f(x)的定义域为(0,+),因为,当a0时,f(x)0,所以函数f(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,由f(x)0得0xa,由f(x)0得xa,所以函数f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增()证明:因为x0,不等式等价于,
12、令t=x+1,则x=t1,由x0得t1,所以不等式(x0)等价于:,即:(t1),由()得:函数在(1,+)上单调递增,所以g(t)g(1)=0,即:因为x0,不等式等价于ln(x+1)x,令h(x)=ln(x+1)x,则,所以h(x)0,所以函数h(x)=ln(x+1)x在(0,+)上为减函数,所以h(x)h(0)=0,即ln(x+1)x由得:x0时,()由()得:x0时,所以令,得,即,所以;又因为(x0),所以,令得:,所以,从而得所以,21. (本小题满分12分) 如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,为的中点,(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离。参考答案:22. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0),当x(3,2)时,f(x)0;当x(,3)(2,)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域;(2)c为何值时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立?参考答案:略