《四川省绵阳市中学体育馆2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市中学体育馆2022年高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市中学体育馆2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四个结论：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1一定是异面直线其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】过M作MOAB，交BB1于O，连接ON，推导出BB1OM，BB1ON，从而BB1平面OMN，进而BB1MN，由此得到AA1MN；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，MN与AB异
2、面；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面；由OM平面A1B1C1D1，ON平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1平面OMN，从而MN平面A1B1C1D1【解答】解：过M作MOAB，交BB1于O，连接ON，AM=BN，=，ONB1C1，BB1OM，BB1ON，OMON=O，BB1平面OMN，MN?平面OMN，BB1MN，AA1BB1，AA1MN，故正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，连接ME、NF，MEAA1，NFAA1，且ME=NF=AA1，四边形MNEF为平行四边形，MNEF，又EFA1C1，MNA1C1，此时MN与AB异面，故错误；
3、当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面，故错误；OM平面A1B1C1D1；ON平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面OMN，MN?平面OMN，MN平面A1B1C1D1，故正确故选：A2. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （ ） 参考答案：C略3. 已知命题“任意，”，则为（ ）A 存在， B 存在，C 任意， D 任意，参考答案：B略4. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则= （ ）A895B896C897D898参考答案：A略5. 已知集合 ，则（ ） A(0,3) B (0,3 C(1,0) D(3,+)参考答案：A6. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1
4、）对任意的恒有成立；（2）当时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C D.参考答案：C略8. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条
5、件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B9. 已知集合,下列结论成立的是（ ）ABCD参考答案：D略10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C：的左、右焦点分别为、，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为_.参考答案：【分析】根据切线长定理求出MF1MF2，即可得出a，从而得出双
6、曲线的离心率【详解】设MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MAMB，PAPQ，BF2QF2，又PF1PF2，MF1MF2（MA+AP+PF1）（MB+BF2）PQ+PF2QF22PQ，由双曲线的定义可知MF1MF22a，故而aPQ，又c2，双曲线的离心率为e故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键12. 若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,2)13. 若的展开式中含项的系数为 。参考答案：11214. 如图所示，阴
7、影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是_参考答案：15. 二项式的展开式中常数项为160，则a的值为 。参考答案：2略16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m参考答案：；45。考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA1=60tan，BB1=60tan2，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角
8、，可得A1ACCBB1，即可求出结论解答：解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA1=60tan，BB1=60tan2，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1?BB1=900，3600tantan2=900，tan=，tan2=，BB1=60tan2=45故答案为：，45点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质
9、可得：PNQ=90=PMA进而得到AMQN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ可得PO解答：解：如图所示，连接AM，QN由于PQ是O的直径，PNQ=90圆O的弦PN切圆A于点M，AMPNAMQN，=又PN=8，PM=6根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ设O的半径为R则62=R?2R，R=3，A的半径r=R=故答案为：点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；
10、（）求二面角的余弦值. 参考答案：略19. 已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有参考答案：当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分略20. 已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0时，；（）比较三个数：，e的大小（e为自然
11、对数的底数），请说明理由参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）不等式等价于，令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，问题等价于：，根据函数的单调性证明即可；（）根据，令，得到；再根据（x0），得到，判断大小即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），因为，当a0时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得0xa，由f（x）0得xa，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）证明：因为x0，不等式等价于，
12、令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，所以不等式（x0）等价于：，即：（t1），由（）得：函数在（1，+）上单调递增，所以g（t）g（1）=0，即：因为x0，不等式等价于ln（x+1）x，令h（x）=ln（x+1）x，则，所以h（x）0，所以函数h（x）=ln（x+1）x在（0，+）上为减函数，所以h（x）h（0）=0，即ln（x+1）x由得：x0时，（）由（）得：x0时，所以令，得，即，所以；又因为（x0），所以，令得：，所以，从而得所以，21. （本小题满分12分） 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，为的中点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：22. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立？参考答案：略
