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1、四川省广安市武胜万善职业中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点关于直线的对称点ABCD 参考答案：C略4. 椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：A3. 某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A. 261B. 341C. 477D. 683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到
2、要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解4. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略5. 对于函数，若的零点为的零点为，当存在满足，则称，为亲密函数。现在，互为亲密函数，则实数的取值范围( )AB CD参考答案：A6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）
3、条 A . 8 B. 6 C. 4 D. 3参考答案：B7. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：D8. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A60B48C42D36参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记
4、作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有62=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法故选B9. 已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是A60 B120 C45 D135参考答案：C10. 正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数以上推理（）A结论正确B大前提错误C小前提错误D以上都不对参考答案：C【考点】演绎推理的意义【分析】
5、根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得答案【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因为该函数f（x）=sin（x+1）不是正弦函数，故错误；结论：f（x）=sin（x+1）是奇函数，故错误故选：C【点评】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 参考答案：略12. 若x，y满足不等式，则z=2x+y的最小值为 参
6、考答案：4【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），由z=2x+y，得y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. 观察下列式子 , ,则可据此归纳出的一般性结论为：_参考答案：14. 某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师
7、生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则 参考答案：略15. 若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是 参考答案：球【考点】简单空间图形的三视图【专题】应用题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题16. 已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间2，1对?x0，1，f（x）0的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件
8、可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k1，其区间长度是3又对?x0，1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调1k1，其区间长度为2P=故答案为：17. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为-_参考答案：;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设曲线(其中a0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，参考答案：解： f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）
9、=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又，此时，与矛盾，所以。略19. （本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率参考答案：解：（1）
10、甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率 6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率 12分略20. 等比数列满足，数列满足（）求的通项公式；（）数列满足，为数列的前项和求证：；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 10分可得， 11分由分子为正，解得， 12分由，得，此时， 13分当且仅当，时，成等比数列。 14分略21. 已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值参考答案：（1） . (2分) -2ax-44分 （2）6分由,由;7分 f(-1)=,极小值9分又f(-2)=f(2)=0.(10分)故在为，最小值为12分22. (本题满分13分)已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16.(1)求an的通项； (2)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值.参考答案：解：（1）a4=a1+3d，d=3，an= a1+(n1)d=283n.(2)由an=283n.0，得，即数列an前9项为正，从第10项开始小于0，当n9时，|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an；当n10时，|a1|+|a2|+|an|=(|a1|+|a2|+|a9|)+(|a10|+|a11|+|an|).|a1|+|a2|+|an|=.
